1995聖彼得堡數學奧林匹克(初中)
將正整數乘以2后，按任意順序重新排列它的各位數字(但是0不能排在首位)稱為操作。能不能經過若干次這種操作，由1得出74。
A、能
B、不能
2006青少年數學國際城市邀請賽
一座大樓有4部電梯，每部電梯可停靠三層(不一定是連續三層，也不一定停最底層)。對大樓中的任意的兩層，至少有一部電梯可同時停靠。請問這座大樓最多有幾層?
奧林匹克競賽規則是:在每一輪競賽中都把參賽者兩兩分組，組內兩人比賽，敗者淘汰，勝者進入下一輪，直至最後決出一名冠軍。現有512名運動員參加奧林匹克競賽，他們的號碼分別為1號到512號。如果分在同一組中的兩個人的號碼之差大於30，就把這個組稱為「沒勁的」。試問:能否在整個賽程中不出現沒勁的組?
能否將正整數3,4,⋯,11填入3×3方格表，使得第一行的數的乘積等於第一列的數的乘積，第二行的數的乘積等於第二列的數的乘積，第三行的數的乘積也等於第三列的數的乘積?
已知BE、CF是銳角△ABC的兩條高。∠ABE的平分線、∠ACF的平分線是否與線段EF的垂直平分線相交於一點。
1995聖彼得堡數學奧林匹克(初中)如果蘑菇上面寄生著多於11條蠕蟲,則被稱為「壞的」,如果蠕蟲只吃了它所寄生的蘑菇的不多於1/5,則稱蠕蟲為「瘦的」。現知樹林里1/4的蘑菇是壞的。是否有不少於1/3的蠕蟲是瘦的。
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