1992圣彼得堡数学奥林匹克(初中)
在每一局象棋比赛中。赢者得1分。平局各得0分。输者扣1分，若干个学生进行象棋比赛。每两人比赛一局，结果发现。有一人共得7分。另一人共得20分，在比赛过程中是否至少出现过一次平局
A、是
B、否
某人收集硬币。今知他所收集的所有硬币的直径都不大于10cm。他将其所有硬币贴在一张尺寸为30cm×70cm的硬纸板上。他是否可以把它们都换到另一张尺寸为40cm×60cm的硬纸板上。
2006青少年数学国际城市邀请赛
一座大楼有4部电梯，每部电梯可停靠三层(不一定是连续三层，也不一定停最底层)。对大楼中的任意的两层，至少有一部电梯可同时停靠。请问这座大楼最多有几层?
水洼里有19条蓝色变形虫和95条红色变形虫。有时它们会发生互变:如果2条红色变形虫相遇，会变成1条蓝色变形虫;如果2条蓝色变形虫相遇，在变成1条变形虫之后又立即分裂为4条红色变形虫;而1条红色变形虫与1条蓝色变形虫相遇，则在变成1条变形虫之后又立即分裂为3条红色变形虫。到了晚上，水洼里一共有100条变形虫。试问:其中有多少条蓝色变形虫?
罪犯为了在一幢13层住宅楼里行窃，故意弄坏了电梯里的按钮。现在电梯不能按照所按的楼层号码停靠(即所停楼层与所按的号码不一定相符)。一位老人从他所在的楼层按了自己要去的楼层号码，结果却到了别的楼层，于是，他不得不再次按自己要去的楼层号码，经过1313次反复试按，他发现又回到了开始时的楼层。是否只要反复按同一个号码，可以由任何一层到达任何一层
奥林匹克竞赛规则是:在每一轮竞赛中都把参赛者两两分组，组内两人比赛，败者淘汰，胜者进入下一轮，直至最后决出一名冠军。现有512名运动员参加奥林匹克竞赛，他们的号码分别为1号到512号。如果分在同一组中的两个人的号码之差大于30，就把这个组称为“没劲的”。试问:能否在整个赛程中不出现没劲的组?
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