2006青少年数学国际城市邀请赛
一座大楼有4部电梯，每部电梯可停靠三层(不一定是连续三层，也不一定停最底层)。对大楼中的任意的两层，至少有一部电梯可同时停靠。请问这座大楼最多有几层?
A、6
B、5
C、4
D、3
1992圣彼得堡数学奥林匹克(初中)
梯形中有一条对角线的长度等于两底的长度之和，且两条对角线的夹角等于60°。该梯形是否为等腰梯形。
某人收集硬币。今知他所收集的所有硬币的直径都不大于10cm。他将其所有硬币贴在一张尺寸为30cm×70cm的硬纸板上。他是否可以把它们都换到另一张尺寸为40cm×60cm的硬纸板上。
1995圣彼得堡数学奥林匹克(初中)
十进制五位数A的各位数字都是2或3，而十进制五位数B的各位数字都是3或4。试问:乘积AB的各位数字能否全都是2。
1994圣彼得堡数学奥林匹克(初中)
两人轮流在101×101的方格表中摆放棋子，每人每次摆放1枚棋子。先开始者可以把棋子放在任何一个这样的空格中:该格所在的行与列中已经摆放的棋子总数为偶数;后开始者则可以把棋子放在任何一个这样的空格中:该格所在的行与列中已经摆放的棋子总数为奇数。谁不能再摆放棋子，就算谁输。试问:谁有取胜策略?
有三堆石子，允许往其中任何一堆中添加石子，所添加的石子粒数必须等于此时其余两堆中的石子粒数之和;也可以在能够做到时，从其中任何一堆中取出石子，取出的石子粒数等于此时其余两堆石子中的石子粒数之和(例如，若在三堆石子中分别有4、7和12粒石子，则可以往4粒石子的堆中添加7+12=19粒石子;也可以自12粒石子的堆中取出4+7=11粒石子)。现设三堆石子中原来分别有1993、199和18粒石子。问:能否通过若干次操作，使得其中一堆变空?
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