1992聖彼得堡數學奧林匹克(初中)
梯形中有一條對角線的長度等於兩底的長度之和，且兩條對角線的夾角等於60°。該梯形是否為等腰梯形。
A、是
B、否
某人收集硬幣。今知他所收集的所有硬幣的直徑都不大於10cm。他將其所有硬幣貼在一張尺寸為30cm×70cm的硬紙板上。他是否可以把它們都換到另一張尺寸為40cm×60cm的硬紙板上。
1995聖彼得堡數學奧林匹克(初中)
十進位五位數A的各位數字都是2或3，而十進位五位數B的各位數字都是3或4。試問:乘積AB的各位數字能否全都是2。
2006青少年數學國際城市邀請賽
一座大樓有4部電梯，每部電梯可停靠三層(不一定是連續三層，也不一定停最底層)。對大樓中的任意的兩層，至少有一部電梯可同時停靠。請問這座大樓最多有幾層?
水窪里有19條藍色變形蟲和95條紅色變形蟲。有時它們會發生互變:如果2條紅色變形蟲相遇，會變成1條藍色變形蟲;如果2條藍色變形蟲相遇，在變成1條變形蟲之後又立即分裂為4條紅色變形蟲;而1條紅色變形蟲與1條藍色變形蟲相遇，則在變成1條變形蟲之後又立即分裂為3條紅色變形蟲。到了晚上，水窪里一共有100條變形蟲。試問:其中有多少條藍色變形蟲?
如果a、b、c、d、e、f、g、h、k都是1或-1，試求aek-afh+bfg-bdk+cdh-ceg的最大可能值。
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