有三堆石子,允許往其中任何一堆中添加石子,所添加的石子粒數必須等於此時其餘兩堆中的石子粒數之和;也可以在能夠做到時,從其中任何一堆中取出石子,取出的石子粒數等於此時其餘兩堆石子中的石子粒數之和(例如,若在三堆石子中分別有4、7和12粒石子,則可以往4粒石子的堆中添加7+12=19粒石子;也可以自12粒石子的堆中取出4+7=11粒石子)。現設三堆石子中原來分別有1993、199和18粒石子。問:能否通過若干次操作,使得其中一堆變空?
A、能
B、否
1992聖彼得堡數學奧林匹克(初中)
梯形中有一條對角線的長度等於兩底的長度之和,且兩條對角線的夾角等於60°。該梯形是否為等腰梯形。
某人收集硬幣。今知他所收集的所有硬幣的直徑都不大於10cm。他將其所有硬幣貼在一張尺寸為30cm×70cm的硬紙板上。他是否可以把它們都換到另一張尺寸為40cm×60cm的硬紙板上。
1995聖彼得堡數學奧林匹克(初中)
十進位五位數A的各位數字都是2或3,而十進位五位數B的各位數字都是3或4。試問:乘積AB的各位數字能否全都是2。
有三部自動兌換硬幣的機器。其中,第一部換幣機只能把1枚硬幣換成2枚別的硬幣;第二部換幣機只能把1枚硬幣換成4枚別的硬幣;第三部換幣機能把1枚硬幣換成10枚別的硬幣。某人共作了12次兌換,把1枚硬幣換成了81枚硬幣。試問:他分別使用了三部換幣機各多少次?
2006青少年數學國際城市邀請賽
一座大樓有4部電梯,每部電梯可停靠三層(不一定是連續三層,也不一定停最底層)。對大樓中的任意的兩層,至少有一部電梯可同時停靠。請問這座大樓最多有幾層?
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