假设某一平面内有无限条互相平行的等间距直线，且间距为5，现有一条长度... #492833-高等数学-数学天地-33IQ

在一个９９９×９９９的方格板上有一只瘸腿鸟按照下列要求运动：从任意一个方格的中心运动到任意一个与其相邻的方格的中心（与其有公共边的方格），每次运动必须转弯，即任意两次连续运动的方向一定垂直。瘸腿鸟的一条不相交的路是指其按照上述要求经过的方格的中心两两不同。如果瘸腿鸟到达这条路的最后一个方格的中心后，可以直接运动到这条路开始时的第一个方格的中心，则称这条不相交的路是“闭合的”。问：瘸腿鸟的最长的一条闭合的、不相交的路要经过多少个方格？

第44届IMO真题
设p为质数。是否存在质数q，使得对任意整数n，数n^p-p都不能被q整除。

第46届IMO预选题

已知正整数a 、b、c 、d 、e 、f 满足和S = a + b + c + d + e + f

可以整除abc + def 与ab + bc + ca - de -ef - fd. S 是否是合数.

数学爱好者小杨同学在寒假娱乐之余做了一些数学题，他遇到了如下的高考模拟题。
对于第一小题，他认为y=x-1为增函数，y=e^x也是增函数，故函数f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞)。
对于第二小题，他认为既然a^2≥0，那么a^2+4b取到最小值时应该有a=0，第二小题只要求出a=0时b的取值范围并取其最小值即可。
请问小杨同学的先后两个想法是否正确？

tips:
1.本题选出正确答案只需要判断而不需要把这整道数学题做出来
2.有能力的同学可以试试解出这道题，解题过程和答案会在解析中。

下图是一个硬币游戏的装置，硬币一开始会从装置正上方（灰色圆形位置）掉落，并在下落的过程中碰到若干除位置外完全相同的挡板（由实心菱形表示），并以50%/50%的概率随机从挡板左/右侧继续滑落，直至离开装置。假设硬币撞上每个挡板后往左/右滑落的事件相互独立（即不论硬币之前的运动轨迹如何，它往下一个挡板左侧或右侧滑落的概率永远是一半一半）。

在一次游戏中，已知硬币成功被绿色框接住。求这一硬币在A口落下的概率。

假设某一平面内有无限条互相平行的等间距直线，且间距为5，现有一条长度为10的宽度不计的线段，把它随意丢到平面内，那这个线段和任意直线都不相交的概率是多少？（假设线段被抛下后与平行线所成任意角度概率均等）

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