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题库数学天地中学数学 #494115 题

数学天地中学数学选择题计算精品

感谢柳桠于 2020-02-26 13:45提供来源：33IQ网

(387)

理想条件下，台球的轨迹有可能是抛物线对么？

标签：抛物线轨迹台球

该题最近被收录于题集 2020精品合集

最后修改于 2024-05-03 19:31:18

答案：

解析：

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现有一抛物线，顶点在原点，焦点在y轴上，能否用尺规作图法求出该抛物线的焦点？

抛物线C：y^2 = 2px（p > 0）的焦点为F，准线为l，
已知A、B 是C 上两个动点，角AFB = α（α为常数，0 ≤ α ≤ π），线段AB 中点为M，过点M 作l 的垂线，垂足为N，
若| AB | / | MN | 的最小值为1，则α 的值为？

已知单位圆O：x^2 + y^2 = 1，抛物线y = x^2 - 2，

在抛物线上有三个不同的点P、Q、R，

如果直线PQ 和PR 都与圆O 相切，

那么直线QR 与圆O 的位置关系是？

抛物线过定点A(-1，0)，而且以直线x = 1 为准线。

记抛物线的顶点的轨迹为C，

若直线l 与轨迹C 交于不同两点M、N，

线段MN 恰被直线x = -1/2 平分，

设弦MN 的垂直平分线的方程为y = kx + m，

则实数m 的取值范围是？

【2010年全国高中数学联赛】
抛物线y^2 = 6x 上两个动点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x1 ≠ x2，x1 + x2 = 4，
线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C，
则△ABC 的面积的最大值为？

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