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題庫數學天地中學數學 #494115 題

數學天地中學數學選擇題計算精品

感謝柳椏於 2020-02-26 13:45提供來源：33IQ網

(384)

理想條件下，撞球的軌跡有可能是拋物線對么？

標籤：拋物線軌跡撞球

該題最近被收錄於題集 2020精品合集

最後修改於 2024-05-03 19:31:18

答案：

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現有一拋物線，頂點在原點，焦點在y軸上，能否用尺規作圖法求出該拋物線的焦點？

拋物線C：y^2 = 2px（p > 0）的焦點為F，準線為l，
已知A、B 是C 上兩個動點，角AFB = α（α為常數，0 ≤ α ≤ π），線段AB 中點為M，過點M 作l 的垂線，垂足為N，
若| AB | / | MN | 的最小值為1，則α 的值為？

已知單位圓O：x^2 + y^2 = 1，拋物線y = x^2 - 2，

在拋物線上有三個不同的點P、Q、R，

如果直線PQ 和PR 都與圓O 相切，

那麼直線QR 與圓O 的位置關係是？

拋物線過定點A(-1，0)，而且以直線x = 1 為準線。

記拋物線的頂點的軌跡為C，

若直線l 與軌跡C 交於不同兩點M、N，

線段MN 恰被直線x = -1/2 平分，

設弦MN 的垂直平分線的方程為y = kx + m，

則實數m 的取值範圍是？

【2010年全國高中數學聯賽】
拋物線y^2 = 6x 上兩個動點A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x1 ≠ x2，x1 + x2 = 4，
線段AB 的垂直平分線與x 軸交於點C，
則△ABC 的面積的最大值為？

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