1、2、3、…、2016、2017这2017个正整数中，至多可以取出多少个数，使得... #498062-小学奥数-数学天地-33IQ

拍拍虎、鹿一一和麦芽三人绕着一个圆形跑道行走，他们同时同地出发。其中拍拍虎和鹿一一顺时针行走，麦芽逆时针行走。已知拍拍虎的速度是60米/分钟，鹿一一的速度是50米/分钟，麦芽的速度是55米/分钟。在途中，麦芽和拍拍虎相遇2分钟后又遇到了鹿一一。请问这个圆形跑道有多长？

如果p是素数，且2^p-1也是素数，就将2^p-1称为梅森素数，比如7就是梅森素数。目前科学家发现的梅森素数共有51个，其中最大的p=82589933，此时对应的梅森素数是个很大的天文数字，有24862048位，将这个数记作M。在1/5和1/6之间，以M为分子的最简分数有多少个？

注：2^p表示2的p次方。

小明闲来无事，他想把不大于16的所有正整数重新排序，使任意相邻3个数的和都小于25。小红说：小明的想法不能实现。请问小红说的正确吗？

小明闲来无事，在纸上写了100…02的数，特点是第一个数字是1，最后一个数字是2，中间是若干个0。小明想写出一个能被111整除的数，请问小明的想法能实现吗？

1、2、3、…、2016、2017这2017个正整数中，至多可以取出多少个数，使得取出的数中任意两个之和不能被这两个数的差整除？答案是673，需要一定的数论基础，跪求求解过程。