1、2、3、…、2016、2017這2017個正整數中，至多可以取出多少個數，使得... #498062-小學奧數-數學天地-33IQ

拍拍虎、鹿一一和麥芽三人繞著一個圓形跑道行走，他們同時同地出發。其中拍拍虎和鹿一一順時針行走，麥芽逆時針行走。已知拍拍虎的速度是60米/分鐘，鹿一一的速度是50米/分鐘，麥芽的速度是55米/分鐘。在途中，麥芽和拍拍虎相遇2分鐘后又遇到了鹿一一。請問這個圓形跑道有多長？

如果p是素數，且2^p-1也是素數，就將2^p-1稱為梅森素數，比如7就是梅森素數。目前科學家發現的梅森素數共有51個，其中最大的p=82589933，此時對應的梅森素數是個很大的天文數字，有24862048位，將這個數記作M。在1/5和1/6之間，以M為分子的最簡分數有多少個？

註：2^p表示2的p次方。

小明閑來無事，他想把不大於16的所有正整數重新排序，使任意相鄰3個數的和都小於25。小紅說：小明的想法不能實現。請問小紅說的正確嗎？

小明閑來無事，在紙上寫了100…02的數，特點是第一個數字是1，最後一個數字是2，中間是若干個0。小明想寫出一個能被111整除的數，請問小明的想法能實現嗎？

1、2、3、…、2016、2017這2017個正整數中，至多可以取出多少個數，使得取出的數中任意兩個之和不能被這兩個數的差整除？答案是673，需要一定的數論基礎，跪求求解過程。