我是素數，一個偵探。我應公爵的邀請，帶著我的助理慕沐前往公爵府做客。公爵很熱情，忙讓僕人和管家招待我們。這裡的氣氛沒有想象中那麼嚴肅，而是溫暖輕鬆。

……或許真的是我烏鴉嘴了吧……在一片驚呼聲中，公爵僵硬地倒下了。嘴唇呈青紫色，沒有外傷，可以判定為投毒。據可靠消息稱：管家和侍女不會傷害公爵。這讓我更加疑惑了。不過因為我在這裡，所以不得不背負起調查懸案的重任。

公爵在倒下前手裡端著一杯咖啡，現在咖啡杯被摔碎了，光潔的地板上留下了一灘污漬。咖啡中未完全融化的糖塊是公爵親手加的，在慕沐的保護下，沒有人動過現場的東西。公爵真是個急性子，糖塊都沒融化就開始喝了。既然不是管家和侍女，那麼只能是公爵的三位公子了。我開始詢問他們。

年紀最大的沈紈有著一隻魅紅，一隻漆黑的瞳孔，他朝我眨了眨眼睛，開始向我闡述起來：「因為需要宴請您，我尊貴的客人，所以我上午一直在指揮僕人們布置大廳和餐廳。中午作了午休，下午就陪著小彌在花園裡玩。」「能夠講述一下最近家裡的情況么？」他的眼睛里突然閃過一絲不可名狀的情緒，似乎很悲傷。「情況？沒有。只是……父親開始懷疑自己身體不適是因為已經老去，開始準備遺囑了……」

二公子孤城人如其名，整個人看上去就像一座孤寂的冰城，周身環繞著冷漠的氣息。「今天？我上午在外面忙父親名下的商鋪，他的勢力範圍有很遠。」「家裡現狀如何？」「沒什麼，不過父親告訴我們，他最近在作立遺囑的準備。小彌很聽話，父親要是發脾氣也找不到地方。」他突然停頓了一下，表情變得很難看，「哥哥他……他的瞳色，一直被父親所詬病。他很迷信，不過哥哥沒有計較太多。」

彌往年紀最小，還有著一頭與其他男孩子不同的栗色長發，鬆鬆軟軟的。看上去，這麼天真可愛的孩子也鬧不出什麼吧。「我上午在家裡看書，下午就有哥哥陪我玩兒啦。」「最近家裡有沒有發生什麼事呀？」面對他，我的尾音也不自覺地上揚。「事情？沒有吧……只是父親變得很難過。我問他，他也只是揉揉我的頭，告訴我要學會獨立。」

每個人的證詞看上去都完美無瑕，我只好去探訪一下公爵的書房。書桌上沒有什麼東西，只有兩三本書以及一張還沒有寫完的遺囑，公爵的字體真是賞心悅目，大致內容是遺產平分成三份分給兒子們。我皺著眉，一言不發。「總覺得有什麼不對勁……」身後的慕沐苦惱地說。我也感覺到了，可是就是說不出來。

於是，我又了解到了一些信息：
1、管家當時在採購食材，僕人們烹飪，咖啡和糖塊是孤城準備的。
2、案發現場沒有檢測出毒物，但是在公爵的咖啡杯中有些不明粉末，沒有致命性。
3、公爵書房和花園是相連的。
4、孤城準備糖塊和咖啡時，曾把僕人們都趕出廚房。
5、在公爵的杯子上有一點小小的污漬，無法擦除，杯子是孤城分發給每個人的。
6、彌往擁有隨意進出公爵書房的權力。（即公爵允許彌往私自出入書房）
7、據彌往補充，在案發前後，他們都有在花園內玩耍。且沈紈兩次都曾在花園內消失了一段時間，隨後又回來了。
8、僕人只在固定時間清掃二樓的住房，打掃大廳及做飯，其餘時間都在樓下僕人房間里休息（是的有錢人就是這麼任性）。
9、慕沐只負責保護案發現場不被破壞，其餘地方無法確認。，
10、咖啡的疑問曾詢問過孤城，他承認自己在咖啡里動了手腳，說這只是給公爵的一點小小教訓，不想他竟然中毒而死。
11、孤城和彌往的生母是同一人，沈紈的生母死因不明，事情被壓了下來。
12、公爵大拇指內側指面被划傷，據說是下午出現的，暫未癒合。

真相彷彿近在咫尺，而我卻無法觸碰到……

因為主人公的盛情難卻，我最終還是繼續留了下來住一晚上。接下來倒是很平靜，沒什麼事情發生，這倒是令人意外。

半夜，我睡的迷迷糊糊的。起床去了廁所后覺得悶熱，便打開了窗子，卻看見沈紈在月光下的花園裡掘土。「沈紈！你在幹什麼呀？」我遠遠的喊著。他彷彿被嚇了一跳，慌張地左看右看，這才看到了我。「沒什麼，就是想在這裡種些樹。這個花園裡的很多樹都是我種的哦！」我四處望了望，楊柳柔軟的枝條隨風飄揚。「是楊柳嗎？厲呀！」「謝謝！時間不早了，你早點去睡吧。」「你也是。」我又望了一眼他填上的光禿禿的坑，回去睡覺了。

我躺在床上，仍舊心緒難平。回想起白天的種種事情，突然發現了什麼，驚出一身冷汗。原來是他！

請問：兇手是誰？猜想一下作案動機和手法？

ps：本案的致命毒物可能是口服，也可能是塗在某物上。若為後者，則有殘留，可被檢測出。