在某住宅小區的居民中，大多數中老年教員都辦了人壽保險，所有買了四居室以上住房的居民都辦了財產保險。而所有辦了人壽保險的都沒辦理財產保險。

I.有中老年教員買了四居室以上的新房。

II.有中老年教員沒辦理財產保險。

III.買了四居室以上住房的居民都沒辦理人壽保險。

如果在題乾的斷定中再增加以下斷定：

「所有的中老年教員都辦理了人壽保險」，並假設這些斷定都是真的，那麼，以下哪項必定是假的？