大数学家欧拉曾提出一个问题：即从不同的6个军团各选6种不同军阶的6名军官共36人，排成一个6行6列的方队，使得各行各列的6名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同，应如何排这个方队？如果用(1，1)表示来自第一个军团具有第一种军阶的军官，用(1，2)表示来自第一个军团具有第二种军阶的军官，...，用(6，6)表示来自第六个军团具有第六种军阶的军官，则欧拉的问题就是如何将这36个数对排成方阵，使得每行每列的数无论从第一个数看还是从第二个数看，都恰好是由1、2、3、4、5、6组成。历史上称这个问题为三十六军官问题。

本题的问题有两个：

①三十六军官问题存在满足条件的方队吗？

②如果问题改成一般的情形（正交拉丁方阵）：若n是一个大于2的整数，并假设一个军团的军阶可以有任意多种，从不同的n个军团，每个军团各选n种不同军阶的军官，共n²人排成一个n行n列的方队，使得各行各列的n名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同，n取什么样的数值的时候，存在这样的方队？