壯壯,菲菲，露露出生時，她們的媽媽都是27歲。某天三位媽媽王雪，劉芳和李微閑談時，王雪說：「菲菲比劉芳小29歲。」李微說：「露露和劉芳的年齡的和是36。」劉芳說：「露露和王雪的年齡和是35.」已知六人年齡總和是105。請回答：誰是露露的媽媽？壯壯，菲菲和露露的年齡各是多少歲？

一名十分富有的藝術店老闆Sroan有兩個兒子，Pasber和Jiege。Pasber喜歡水彩畫，Jiege則喜歡油畫。Pasber有n幅水彩畫分別價值a₁，a₂，……其中a_i∈{1,2，……，n}，i=1,2，……，n；同樣的，Jiege有n幅油畫分別價值b₁，b₂，……其中b_i∈{1,2，……，n}，i=1,2，……，n。

Sroan決定選擇兩個非空集合A，B ⊆{1，2，……，n}，送i∈A幅水彩畫給Jiege，送i∈B幅油畫給Pasber。兩個集合的畫分別價值W=∑_i∈Aa_i和O=∑_i∈Bb_i。如果W≠O那麼兩人就會發生衝突。Sroan可以在送禮物的時候總是避免衝突嗎？

Question 3

又是jiege和135 登場了

這次他們直面對決，約定了賭注為給對方介紹一個女朋友。遊戲是這樣的

Jiege挑選一個不超過1000位的非負整數a1。第i個回合他們這麼做：jiege告訴135這個數ai，然後135挑選一個非負整數bi，然後jiege寫下a（i+1）=|ai-bi|或者a（i+1）=ai+bi。

這麼執行下去，如果a20是一個10的指數次，那麼135獲勝，否則為jiege獲勝。

那麼，誰將獲勝呢，jiege還是135？

Question 4

著名的美食家Pangolini Aardvark正在準備深夜的點心「螞蟻巧克力」和「螞蟻乳酪」。做這兩道點心需要一根五英尺長的木杆，一端的下面有一桶融化的巧克力，另一端的下面有一桶融化的乳酪。

Pangolini在桿上放了一些螞蟻，這些螞蟻迅速在木杆上亂竄。如果有兩隻螞蟻相互碰面之後就會立刻掉頭向相反的方向繼續移動。一隻螞蟻可以改變任意多次的方向。最終所有的螞蟻都會掉進一個桶里。如果每隻螞蟻的爬行速度都是每秒一英寸，那麼所有螞蟻都掉進桶里的最大時間是多少？

假設現在有n只螞蟻在一個五英尺長的環上，它們依舊隨機處在一個位置出發，碰面后仍然掉頭繼續移動。其中有一隻叫Alice的螞蟻，Alice有沒有可能在一分鐘后回到她出發時的起點？

再回到那根杆子上。Alice處於杆子的正中間，其它的n只螞蟻隨機處在一個位置，隨機選擇出發的方向，並碰面後會掉頭繼續移動。假設Alice感染了風寒，當其它的螞蟻碰到受到感染的螞蟻後會被傳染。那麼當所有的螞蟻都掉進桶里時，受到感染的螞蟻數量的期望值是多少？

Question 5

一隻聰明但是近視的蛤蟆正在尋找「真相」。這隻蛤蟆只能看到一米及一米以內的東西，「真相」正位於距離蛤蟆D米的水平地面上。蛤蟆每次可以跳最多一米的距離，每跳一次都能知道它是接近還是遠離了「真相」。證明當D趨向無窮大時，這隻蛤蟆可以在最多D+o(D)次跳躍后找到「真相」（即可以跳進離「真相」一米以內的距離）。

註：0＜o(D)＜D

Question 6

有64個囚犯被國王抓住，國王給他們一次生存的機會，一個房間內有6個燈且均滅，只能控制開閉，任何記號都是不被允許的，且不允許接觸除了燈開關以外的任何東西，且每個囚犯只能改變一個燈的狀態。

這64個囚犯被以一定的順序(由國王指定)要求進入房間內並改變燈的狀態，且囚犯不知道自己是第幾個進入的。如果有囚犯確認自己是最後一個進入的並且確實是最後一個則所有囚犯被釋放，否則所有囚犯被處死。

現在他們被給予10分鐘時間來討論對策，請問如何保證所有囚犯活下來?

如果是100個囚犯，則討論出的最佳對策的成功率為多少?

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