有一个由n个城市组成的王国，其某些城市之间有道路相连，满足：

（1）所有道路互不相交（若某两个城市间有道路相连，则称它们相邻）；

（2）对任意两个城市都可以从一个城市出发沿道路走到另一个城市（中间可能经过其它城市）；

（3）从任意一个城市出发，如果每一条道路至多利用一次的话，一旦离开则不可能回到出发的城市。国王进行如下改革：任命改革前的n位市长中的每一位改革后仍担任市长；任命改革前相邻城市的两位市长改革后仍在某两个相邻城市做市长。

是否存在一个城市改革前后由同一个人任市长，或者存在两个相邻城市改革前后互换市长？