有一個由n個城市組成的王國，其某些城市之間有道路相連，滿足：

（1）所有道路互不相交（若某兩個城市間有道路相連，則稱它們相鄰）；

（2）對任意兩個城市都可以從一個城市出發沿道路走到另一個城市（中間可能經過其它城市）；

（3）從任意一個城市出發，如果每一條道路至多利用一次的話，一旦離開則不可能回到出發的城市。國王進行如下改革：任命改革前的n位市長中的每一位改革后仍擔任市長；任命改革前相鄰城市的兩位市長改革后仍在某兩個相鄰城市做市長。

是否存在一個城市改革前後由同一個人任市長，或者存在兩個相鄰城市改革前後互換市長？