在平面直角坐標系的某個相鄰n × n的格點方陣的每個格點上恰停有一隻甲蟲。某一時刻，甲蟲全部飛起，又再一次落在平面的格點上，一個格點上可以停留多隻甲蟲。已知兩隻甲蟲若開始時距離等於1，則再次落下后它們的距離不超過1。
是否存在一條斜率為1的直線，其上停有至少n只甲蟲？
A、一定存在
B、一定不存在
C、視情況而定
D、無法判定
文學史上，有四部《變形記》，其中寫人變成甲蟲遭遇的那一部的作者是（ ）。
有一個由n個城市組成的王國，其某些城市之間有道路相連，滿足：
（1）所有道路互不相交（若某兩個城市間有道路相連，則稱它們相鄰）；
（2）對任意兩個城市都可以從一個城市出發沿道路走到另一個城市（中間可能經過其它城市）；
（3）從任意一個城市出發，如果每一條道路至多利用一次的話，一旦離開則不可能回到出發的城市。國王進行如下改革：任命改革前的n位市長中的每一位改革后仍擔任市長；任命改革前相鄰城市的兩位市長改革后仍在某兩個相鄰城市做市長。
是否存在一個城市改革前後由同一個人任市長，或者存在兩個相鄰城市改革前後互換市長？
將正n（n≥3）邊形的每個頂點染上紅、綠、藍三色之一，使得任意相鄰兩個頂點不同色，且每種顏色均至少出現一次。
是否可以用一些對角線將正n邊形分成n−2個三角形，且每個三角形的三個頂點均不同色？
四隻甲蟲A、B、C和D處於一個邊長10厘米的正方形的四端。其中，A和C是公的，B和D是母的。A對準B，B對準C，C對準D，D對準A同時直接朝前爬。如果所有的甲蟲的爬行速度都一樣，那麼，它們的爬行軌跡將是四條一樣的螺旋曲線，最終相交於這個正方形的中心。現在的問題是，當四隻甲蟲相聚時，它們各自爬了多長的距離? 這題需要富有想象力的思考，但不需要進行計算。
我們先定義，0不是自然數，嚴格大於0的整數都是自然數，最小的自然數是1。一個自然數若能表示成兩個不同的自然數的平方差，則稱這個自然數是一個「好數」，比如1和2就不是「好數」，3就是一個「好數」，因為3=22-12。把這些「好數」按從小到大的順序排列，3是第1個「好數」，問第2023個「好數」是多少？
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