平面內有四個單位向量a，b，c，d，而且向量a + 向量b + 向量c = 零向量，則| 向量d - 向量a | + | 向量d - 向量b | + | 向量d - 向量c | 的最大值為？

Question 1

數學天地中學數學選擇題計算

#535997

感謝茗攸無痕於 2023-10-24 11:24提供來源：33IQ網

(7)

平面內有四個單位向量a，b，c，d，而且向量a + 向量b + 向量c = 零向量，則| 向量d - 向量a | + | 向量d - 向量b | + | 向量d - 向量c | 的最大值為？

標籤：平面向量單位向量四向量

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答案：

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Question 2

已知cosx + cosy = 1，則sinx - siny 的取值範圍是？

Question 3

「福彩3D」是一款風靡全國的電腦聯網彩票遊戲，此遊戲每日21：15使用專用搖獎機開獎.每次開獎會搖出一組號碼，一組號碼由三個可重複數字組成.我們將搖出號碼的性質稱為形態，搖出的號碼有以下幾種形態（部分）：①.組六：三個數位上的數字互不相同，和組成此數的數字相同的數共6個（如123，258均為組六形態）；②.組三：三個數位上，有任意兩個數位上的數相同，和組成此數的數字相同的數共3個（如005，558均為組三形態）；③.三同/豹子：三個數位上的數字均相同，和組成此數的數字相同的數只有自己（如111，666均為三同形態）.投注時可以直接投注開獎號碼，也可投注開獎號碼的性質.部分常見投注方式如下：①.單選（也可稱為「直選」）：直接投注開獎號碼本身，只有數字及他們所在的數位全對時才中獎，每注獎金1040元；②.組選：僅投注組成開獎號碼的數字，票面投注內容的數字按升序排列，當數字與開獎號碼全對時即中獎.如果組選投注中有兩個相同的數字則稱為組三（每注獎金346元），若沒有相同的數字則稱為組六（每注獎金173元）；④.包點：投注0-27之間的自然數，投注包點注碼相當於將所有三個數位上的數字之和（稱為和數）等於該注碼的數全部投注，中獎金額為單選獎金金額或組選獎金金額，視票面標註內容而定；⑤.猜大小：注碼只有「大」和「小」，當和數小於等於27，大於等於19時為大，當和數小於等於8，大於等於0時為小.每注獎金6元；⑥.猜奇偶：注碼只有「奇」和「偶」，當開獎號碼三個數位上的數均為奇數時則投注「奇」中獎3，反之則投注「偶」中獎.每注獎金8元；⑦.猜三同：無需輸入注碼，當開獎號碼為三同形態時則中獎，每注獎金104元；⑧.拖拉機：無需輸入注碼，當三個數位上面的數字按位升序或降序排列時則中獎，每注獎金65元；⑨.跨度：投注一個或多個數字，當開獎號碼組成數字中最大的數字減去開獎號碼組成數字中最小的數字等於該投注數字時即中獎，中獎金額同包點.
註：1.本題目中「一注」的金額為兩元，當僅投注一個數投n倍時在本題目中算作n注，投注金額為（2n）元.
2.如果票面上該號碼標註為組選，但開獎號碼與該號碼滿足直選中獎標準，本注也只能中得組選的獎金（如：投注時投注號碼112為組三，開獎號碼也是112，也只能中得346元）.
3.拖拉機投注中，投注后只有對位升或降序排列時才能算作中獎（如123，987滿足條件，但978，890，098則不滿足條件）.
4.包點和跨度分為直選包點，直選跨度，組選包點和組選跨度，本題目中僅討論直選包點，直選跨度.
5.本題目是以彩票為背景的計算題，沒有引導購彩和提供選號方法，請未成年人不要私自購彩，請購彩者不要大倍數投注號碼，也不要在工作時研究彩票，更不要將買彩票視為工作。為了您的家庭和睦和身心健康，請理性投注！

題目：
1.請計算購買一注單選的中獎概率.
2.甲和乙來到彩票店，甲購買單選378一倍，共一注，乙購買單選378二十倍，共二十注，請比較甲和乙的中獎概率.
3.某人在同一期投注了猜大小的「大」，猜奇偶的「奇」，請計算他兩張票都中獎的概率.
4.記猜大小將注碼全部買下時的中獎概率為a，猜三同的中獎概率為b，包點投注「5」時的中獎概率為c，跨度投注「3」時的中獎概率為d，拖拉機投注的中獎概率為e，求出[(b+c)×a]÷(d÷e)的值（精確到0.00001）.

Question 4

先後3次拋擲同一顆骰子，則其中某兩次的點數之和為10的概率為？

Question 5

已知A、B 是集合{1，2，…，100} 的兩個子集，同時滿足：

① | A | = | B |；（指元素個數相同）

② A∩B = 空集；

③ 當n∈A時，總有2n+2∈B .

則集合A∪B 的元素最多有多少個？

Question 6

實數a、b 滿足：

{ a - b = 2 ①

{ (1 + b)^2/(1 + a) + (1 - a)^2/(1 - b) = 4 ②

則a^5 - b^5 = ？

平面內有四個單位向量a，b，c，d，而且向量a + 向量b + 向量c = 零向量，則| 向量d - 向量a | + | 向量d - 向量b | + | 向量d - 向量c | 的最大值為？

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