有五个人，分别是甲、乙、丙、丁、戊，他们五个人的生日分别是在1月、4月、6月、8月、12月，已知：
1：甲的生日在6月
2：乙的生日不在4月或8月
3：戊的生日不在4月或8月
4：丙的生日不在4月或12月
5：如果丁的生日不在4月，则乙的生日不在12月，但是如果丁的生日在4月，则乙的生日在12月
那么丁的生日在几月呢？