椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），点P 为椭圆上异于左、右顶点的任意一点，F1、F2 为椭圆的焦点。

角F1PF2 的外角平分线为l，

点F2 关于l 的对称点为Q，F2Q 交l 于点R .

当P 点在椭圆上时，设点R 形成的曲线为曲线C，

直线l：y = k(x + √2·a) 与曲线C 相交于A、B 两点，当S△AOB 面积取得最大值时，则k 的值为？