橢圓x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），點P 為橢圓上異於左、右頂點的任意一點，F1、F2 為橢圓的焦點。

角F1PF2 的外角平分線為l，

點F2 關於l 的對稱點為Q，F2Q 交l 於點R .

當P 點在橢圓上時，設點R 形成的曲線為曲線C，

直線l：y = k(x + √2·a) 與曲線C 相交於A、B 兩點，當S△AOB 面積取得最大值時，則k 的值為？