一个圆分成六个扇形,把数1、0、2、0、0、0依次(例如按逆时针方向)填入扇形中,可以把相邻的两个数都增加1,通过若干步后是否能使所有的六个数都相同?
A、能
B、不能
这是一道小学几何题。题中给出一个边长为20的正方形,正方形里有一个扇形和一个半圆形,求扇形和半圆形交叉部分A的面积(如图所示),答案取整。
一个扇形的面积是314cm2,它所在的圆的面积是1256cm2,则此扇形的圆心角是( )。
一个直角扇形的周长与面积的数值相等,求这个扇形的半径。(最后计算结果保两位小数,圆周率取3.14)
时钟的表盘上按标准的方式标着1,2,3,…,11,12这12个数,在其上任意做n个120°的扇形,每一个都恰好覆盖4个数,每两个覆盖的数不全相同.如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数,求n的最小值.
一大一小两个圆盘,小A把大盘子平均分成100个扇形,其中一半,即50个扇形涂上白色,其余的圆环涂上黑色,小B把小盘子也平均分成100个扇形,并任意的涂上白色或者黑色,(也可以全部涂上白色,或者全部涂成黑色),小C把两个涂完色的圆盘放在一起,小盘子在大盘子上面,分割线重合,而且把两个圆盘的圆心钉在一起,内外相接的两个扇形成为一组扇形,即一共有100组扇形。
小C惊奇的发现一件事,不管小A,小B怎么涂色,小C始终能通过转小盘子找到一个位置,使这100组扇形中颜色一致的数量至少是n,试求n的最大值N是多少?
例如:如果两个盘子都分成两个半圆,那么大盘子的涂色方式只有一种,即一个半圆是黑色,另一个半圆是白色,而小盘子的涂色方式有三种,即(白,白),(黑,黑),(白,黑),则此时共有2组半圆,N的最大值为1。
分析:因为若小盘子涂色方式是(白,白),(黑,黑),那么必然有一组半圆的颜色是一样的;若小盘子也是一黑一白,则有两种情况,即黑白正好交叉,此时颜色相同的扇形为0组,另一种情况,颜色相同的扇形为2组,所以存在一个位置,使颜色相同的扇形至少为1组。
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