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題庫數學天地中學數學 #542513 題

數學天地中學數學選擇題計算

感謝茗攸無痕於 2024-05-18 15:56提供來源：33IQ網

(16)

已知點Pn(xn，yn) 是圓C1：x^2 + y^2 - 4x + 2y = 0 與圓C2：x^2 + y^2 = (1/2)^n 在第一象限內的交點。
則當n->+∞，極限lim(yn / xn) 的值為？

標籤：解析幾何圓交點

H、其他選項均不對

答案：

解析：

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已知有窮數列{An} 各項均不相等，將{An} 的項從大到小重新排序后的項數構成數列{Pn}，稱{Pn} 為{An} 的「序數列」。

比如數列A1，A2，A3，若A3 = 100，A1 = 10，A2 = 1，則序數列{Pn}：3，1，2 .

現有項數不少於4 的有窮數列{Bn}、{Cn}：

Bn = n·(3/5)^n，n∈N*，

Cn = -n^2 + tn，n∈N*，

而且{Bn} 與{Cn} 的序數列相同，則實數t 的取值範圍是？

據傳在數字0被發現之前，曾流傳著這樣一種計數方式，跟我們當前的十進位類似，但有點不同，具體而言如下所示：
這種計數方式里的1，2，3，……，9與我們現在的1，2，3，……，9含義相同，但是當它要表示我們現在的10時，它用的是11（因為沒有0），要表示現在的11時，它用的是12，……，要表示20時，它用的是22，……，以此類推。
那麼問題來了，2024在這種計數方式里應該表示成什麼？

函數f(x) = x^2 + bx + c（b、c∈R）.

若對任意x1、x2∈[-1，1]，都有| f(x1) - f(x2) | ≤ 4，求b 的取值範圍。

對於函數g(x)，若存在定義域為R 的函數f(x) 和實常數α，使得g(x) = f(x)f(x + α) 恆成立，則稱g(x) 是由函數f(x) 生成的。

若二次函數g(x) = ax^2 + 2x + c（a、c∈R）可以由一次函數f(x) 生成，則ac 的取值範圍是？

橢圓x^2/4 + y^2 = 1 有一條經過原點的動弦AB，

直線l：3x - 4y - 15 = 0 上有一個動點M，

則向量MA·向量MB 的最小值是？

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