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題庫數學天地中學數學 #544640 題

數學天地中學數學選擇題計算

#544640

感謝茗攸無痕於 2024-09-27 00:53提供來源：33IQ網

(15)

請問是否存在二次函數f(x)，使得：
條件【1】：對於任意| x | ≤ 1，有| f(x) | ≤ 1；
條件【2】：| f(2) | ≥ 7.
同時成立？
如果存在，請問函數f(x)的解析式有幾個解？
如果不存在，請說明理由。

標籤：存在性問題二次函數不等式

答案：

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若關於x 的方程x^2 + ax + b - 3 = 0（a，b∈R）在區間[1，2]上有實根，
求a^2 + (b - 4)^2的最小值。

不等式組
{ x^2 - x + a - a^2 < 0
{ x + 2a > 1
的整數解恰有兩個，
求實數a的取值範圍。

要使滿足關於x 的不等式2x^2 - 9x + a < 0（解集非空）的每一個x 的值至少滿足不等式x^2 - 4x + 3 < 0和x^2 - 6x + 8 < 0中的一個，
求實數a的取值範圍。

△ABC三邊長為a、b、c（a ≤ b ≤ c）同時滿足下列三個條件：

【1】a、b、c均為整數；

【2】a、b、c成等比數列；

【3】a與c中至少有一個等於100.

則符合條件的三元數組(a，b，c) 一共有幾組？

關於t的整係數方程t^2 + xt + y = 0有實根α、β，
滿足α^2 + β^2 < 4，
則有序實數對(x，y)一共有幾對？

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條件【1】：對於任意| x | ≤ 1，有| f(x) | ≤ 1；
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條件【1】：對於任意| x | ≤ 1，有| f(x) | ≤ 1；
條件【2】：| f(2) | ≥ 7.
同時成立？
如果存在，請問函數f(x)的解析式有幾個解？
如果不存在，請說明理由。