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題庫數學天地中學數學 #545771 題

數學天地中學數學選擇題計算

#545771

感謝茗攸無痕於 2024-12-03 23:52提供來源：33IQ網

(16)

函數f(x)是奇函數，定義域為D，
f(x1 - x2) = [ f(x1)f(x2) + 1 ] / [ f(x2) - f(x1) ]對於任意x1，x2∈D，x1 ≠ x2恆成立。
若x∈(0，2a)，則f(x) > 0成立，求函數f(x)在x∈(0，2a)上的單調性。

標籤：奇函數單調性恆成立

答案：

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函數f(x)是奇函數，定義域為D，
存在常數a > 0，使f(a) = 1，
又對於任意x1，x2∈D，x1 ≠ x2，f(x1 - x2) = [ f(x1)f(x2) + 1 ] / [ f(x2) - f(x1) ]恆成立，
則函數f(x)的周期可以是？

函數f(x) 是定義在R 上的奇函數，當x ≥ 0時，f(x) = x^2，

若對任意x∈[a，a + 2]，不等式f(x + a) ≥ 2f(x) 恆成立，則實數a 的取值範圍是？

若函數f(x)和g(x)在R上有意義，
且f(x - y) = f(x)g(y) - g(x)f(y)對於任意x，y∈R恆成立，f(-2) = f(1) ≠ 0，
則g(1) + g(-1) =？

設常數a > 1 > b > 0，則當a、b滿足什麼關係時，關於x的不等式lg(a^x - b^x) > 0的解集為(1，+∞)？

設f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d為常數。
若f(1) = 1，f(2) = 2，f(3) = 3，
則f(0)+f(4)的值是？

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函數f(x)是奇函數，定義域為D，
f(x1 - x2) = [ f(x1)f(x2) + 1 ] / [ f(x2) - f(x1) ]對於任意x1，x2∈D，x1 ≠ x2恆成立。
若x∈(0，2a)，則f(x) > 0成立，求函數f(x)在x∈(0，2a)上的單調性。

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