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题库数学天地中学数学 #545779 题

数学天地中学数学选择题计算

感谢茗攸無痕于 2024-11-30 13:42提供来源：33IQ网

(3)

若函数f(x)和g(x)在R上有意义，
且f(x - y) = f(x)g(y) - g(x)f(y)对于任意x，y∈R恒成立，f(-2) = f(1) ≠ 0，
则g(1) + g(-1) =？

标签：抽象函数恒成立

D、答案不唯一

答案：

解析：

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函数f(x)是奇函数，定义域为D，
存在常数a > 0，使f(a) = 1，
又对于任意x1，x2∈D，x1 ≠ x2，f(x1 - x2) = [ f(x1)f(x2) + 1 ] / [ f(x2) - f(x1) ]恒成立，
则函数f(x)的周期可以是？

既不是质数也不是合数的数有多少个？

最小的偶数是几？

已知a、b、c是一个Rt△的三边之长，且对于大于2的正整数，等式(a^n + b^n + c^n)^2 = 2[ a^(2n) + b^(2n) + c^(2n) ]成立，则正整数n的值一共有几个？

对于函数f(x)（x∈D），若同时满足以下条件：
【1】f(x)在D上单调递增或单调递减；
【2】存在区间[a，b]包含于D，使f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]，
那么称函数f(x)（x∈D）为闭函数。
若y = k + √(x + 2)是闭函数，求实数k的取值范围。

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