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題庫數學天地中學數學 #546260 題

數學天地中學數學選擇題計算

#546260

感謝茗攸無痕於 2024-12-25 03:13提供來源：33IQ網

(9)

設f(x)、g(x)是定義在R上的兩個函數，g(x)為奇函數，滿足f(0) = 1，
對於任意x、y∈R，都有f(x - y) = f(x)f(y) + g(x)g(y).
試判斷函數f(x)的奇偶性。

標籤：抽象函數奇偶性

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函數f(x)是奇函數，定義域為D，
存在常數a > 0，使f(a) = 1，
又對於任意x1，x2∈D，x1 ≠ x2，f(x1 - x2) = [ f(x1)f(x2) + 1 ] / [ f(x2) - f(x1) ]恆成立，
則函數f(x)的周期可以是？

兩個周期函數y1、y2的最小正周期分別為a、b，而且b = na（n ≥ 2，n∈N），
如果函數y = y1 + y2的最小正周期為t，那麼下列5種情形：
① t < a；
② t = a；
③ t = b；
④ t > b；
⑤ a < t < b.
可能出現的情形一共有幾種？

函數f(x) = | x^2 - a |在區間[-1，1]上的最大值M(a)的最小值等於？

函數f(x)的定義域為R，且滿足條件：

【1】對任意x，y∈R，有f(x + y) = f(x) + f(y)；

【2】當x > 0時，f(x) < 0且f(1) = -2.

記函數f(x)在區間[-2，3]上的最大值為A，最小值為B，求2A+3B的值。

已知[a]表示不超過a的最大整數，函數f(x) = | 1/x - [1/x + 1/2] |的最大值為？

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對於任意x、y∈R，都有f(x - y) = f(x)f(y) + g(x)g(y).
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