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题库数学天地中学数学 #546272 题

数学天地中学数学选择题计算

感谢茗攸無痕于 2024-12-27 03:37提供来源：33IQ网

(12)

设f(x)、g(x)是定义在R上的两个函数，满足f(0) = 1，
对于任意x、y∈R，都有f(x - y) = f(x)f(y) + g(x)g(y).
若存在非零实数a使f(a) = 1，则函数f(x)的周期可以是？

标签：抽象函数周期

答案：

解析：

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函数f(x)是奇函数，定义域为D，
存在常数a > 0，使f(a) = 1，
又对于任意x1，x2∈D，x1 ≠ x2，f(x1 - x2) = [ f(x1)f(x2) + 1 ] / [ f(x2) - f(x1) ]恒成立，
则函数f(x)的周期可以是？

设f(x)、g(x)是定义在R上的两个函数，g(x)为奇函数，满足f(0) = 1，
对于任意x、y∈R，都有f(x - y) = f(x)f(y) + g(x)g(y).
试判断函数f(x)的奇偶性。

3名男同学、2名女同学和1名老师站成一排，女同学不相邻，老师不站两端，则不同的排法有

若函数f(x)和g(x)在R上有意义，
且f(x - y) = f(x)g(y) - g(x)f(y)对于任意x，y∈R恒成立，f(-2) = f(1) ≠ 0，
则g(1) + g(-1) =？

函数f(x)的定义域为R，且满足条件：

【1】对任意x，y∈R，有f(x + y) = f(x) + f(y)；

【2】当x > 0时，f(x) < 0且f(1) = -2.

记函数f(x)在区间[-2，3]上的最大值为A，最小值为B，求2A+3B的值。

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