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題庫數學天地中學數學 #546272 題

數學天地中學數學選擇題計算

#546272

感謝茗攸無痕於 2024-12-27 03:37提供來源：33IQ網

(12)

設f(x)、g(x)是定義在R上的兩個函數，滿足f(0) = 1，
對於任意x、y∈R，都有f(x - y) = f(x)f(y) + g(x)g(y).
若存在非零實數a使f(a) = 1，則函數f(x)的周期可以是？

標籤：抽象函數周期

答案：

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函數f(x)是奇函數，定義域為D，
存在常數a > 0，使f(a) = 1，
又對於任意x1，x2∈D，x1 ≠ x2，f(x1 - x2) = [ f(x1)f(x2) + 1 ] / [ f(x2) - f(x1) ]恆成立，
則函數f(x)的周期可以是？

設f(x)、g(x)是定義在R上的兩個函數，g(x)為奇函數，滿足f(0) = 1，
對於任意x、y∈R，都有f(x - y) = f(x)f(y) + g(x)g(y).
試判斷函數f(x)的奇偶性。

函數f(x)的定義域為R，且滿足條件：

【1】對任意x，y∈R，有f(x + y) = f(x) + f(y)；

【2】當x > 0時，f(x) < 0且f(1) = -2.

記函數f(x)在區間[-2，3]上的最大值為A，最小值為B，求2A+3B的值。

3名男同學、2名女同學和1名老師站成一排，女同學不相鄰，老師不站兩端，則不同的排法有

若函數f(x)和g(x)在R上有意義，
且f(x - y) = f(x)g(y) - g(x)f(y)對於任意x，y∈R恆成立，f(-2) = f(1) ≠ 0，
則g(1) + g(-1) =？

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對於任意x、y∈R，都有f(x - y) = f(x)f(y) + g(x)g(y).
若存在非零實數a使f(a) = 1，則函數f(x)的周期可以是？

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