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題庫數學天地中學數學 #546431 題

數學天地中學數學選擇題計算

感謝茗攸無痕於 2025-01-03 13:15提供來源：33IQ網

(6)

已知a為非零常數，x∈R，函數f(x) = (f(x - a) - 1)/(f(x - a) + 1)，則f(x)有一個周期為？

標籤：抽象函數周期

G、其他選項均不對

答案：

解析：

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函數f(x)是奇函數，定義域為D，
存在常數a > 0，使f(a) = 1，
又對於任意x1，x2∈D，x1 ≠ x2，f(x1 - x2) = [ f(x1)f(x2) + 1 ] / [ f(x2) - f(x1) ]恆成立，
則函數f(x)的周期可以是？

設f(x)、g(x)是定義在R上的兩個函數，滿足f(0) = 1，

對於任意x、y∈R，都有f(x - y) = f(x)f(y) + g(x)g(y).

若存在非零實數a使f(a) = 1，則函數f(x)的周期可以是？

設f(x)、g(x)是定義在R上的兩個函數，g(x)為奇函數，滿足f(0) = 1，
對於任意x、y∈R，都有f(x - y) = f(x)f(y) + g(x)g(y).
試判斷函數f(x)的奇偶性。

設x∈[0，π]，記M = cos(sinx)，N = sin(cosx)，試比較M和N的大小。

若函數f(x)和g(x)在R上有意義，
且f(x - y) = f(x)g(y) - g(x)f(y)對於任意x，y∈R恆成立，f(-2) = f(1) ≠ 0，
則g(1) + g(-1) =？

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