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題庫數學天地中學數學 #546803 題

數學天地中學數學選擇題計算

感謝茗攸無痕於 2025-01-24 03:15提供來源：33IQ網

(1)

已知θ是給定常數，函數f(x) = [ cos(x - θ) ]^2 + (cosx)^2 - 2cosθcos(x - θ)cosx，
求f(x)max - f(x)min.

標籤：三角函數餘弦

G、其他選項均不對

答案：

解析：

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如圖，在直角梯形ABCD中，CD平行於AB，AB⊥BC。且AB＝3，BC=2，CD＝1。
將直角梯形ABCD沿A點逆時針旋轉15度，得到直角梯形A』B』C』D』，C』B交CD於E點。
問：圖形①（凹五邊形ABCEB』)與圖形②（凹五邊形ADEC』D』）誰的周長更長？

【三角函數與推理】

老師告訴果糖、茭白兩位同學：對於f(x)=sin(ωx+φ)，ω可取0.5或2，φ可取0.25π或0.5π。

茭白聽到老師對果糖說：f(x)在[0,0.5π]上…單調，但沒聽清是否單調。果糖聽到老師對茭白說：x=0.5π…f(x)的一個對稱軸，但沒聽清是否是對稱軸。

果糖：我不確定ω的值。

茭白：本來我無法確定ω和φ的值，聽你這麼一說，我現在能確定ω和φ的值了。

果糖：現在我也能。

如果兩位同學說的都是真的，則f(0)=____。

函數f(x) = asinx + bcosx（a、b∈Z），

而且滿足{x | f(x) = 0} = {x | f(f(x)) = 0}，

求a的最大值。

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