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數學天地 趣味數學 選擇題 計算
於 2025-02-11 17:09提供 來源:Atcoder
一般
(3)

現在需要構造 n 個集合,滿足:

1.所有集合中的元素都應是不大於 m 的正整數。

2.對於任意的 1<=i<n,第 i+1 個集合要麼是第 i 個集合刪去一個數字得到(如果第 i 個集合為空那就不能這麼做),要麼是增加一個數字得到(如果第 i 個集合是全集那麼就不能這麼做)


定義這 n 個集合的「分數」為:令 cnt[i](1<=i<=m) 表示 i 在 n 個集合中出現的總次數,其「分數」為 cnt[1]*cnt[2]*...*cnt[m]。(如果有沒出現過的元素,那麼為 0)

求所有不同的構造方案的「分數」之和。(兩種方案不同定義為存在一組對應的集合不完全相同)


n,m>=1。


如,當 n=2,m=3 時,答案是 24。

(為了防止你快速排除選項,所以選項內的式子都滿足這個例子)

標籤: 計數
答案:
解析:
3
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