是否存在無窮多個正整數對 (m, n) ，使得 m 和 n 用到的質因數完全相同，並且 m + 1 和 n + 1 用到的質因數也完全相同？
六個相同大小的正方形如圖擺放。圖中所示的角為多少度？
有個男人在某個房間里被監禁了。男人睜開雙眼，聽見了聲音。「給我從那個紙箱中找出兩面相同的硬幣」眼前有一個很大的箱子，打開來看，裡面有很多的硬幣。「如果找到兩面相同的，用桌上的相機拍下那枚硬幣，證明是兩面相同的。在找到以前不放你走。照片用那邊的傳真機發送。」當然傳真機除了被設定了的號碼之外都無法傳送。男子在紙箱中全力的找尋。然後找到了兩面相同的銅板。當要用相機拍下照片用傳真機送出的時候，男人發覺了，已經，一輩子都沒辦法從這房間里出去了。
為什麼？？？？
艾倫和丹尼在一座山的兩端，他們想走到一起思考更多的難題。他們出發點的海拔高度是一樣的，要求他們在整個過程中都始終保持相同的海拔，必要時，當然也可以倒退。請問他們能做到么？山可以看成是二維的分段線性曲線。如下圖：
下面的兩塊毛巾分別有一個圓形和三角形的洞，兩塊毛巾面料相同，面積相等，兩個洞的面積也相同，將兩塊毛巾洗乾淨晾曬，哪一塊幹得更快？（濕水程度相同）
數學老師和班主任打賭，數學老師說：班上的50名同學中，至少有兩個同學生日相同。輸家要請對方吃大餐，班主任信心滿滿準備痛宰對方一頓，畢竟一年365天，自己贏面居多。事實真的像他所想的那樣嗎？哪一方的勝率比較高呢？（註：生日相同指出生月日相同，即可以在同一天過生日，雖然歲數可能不一樣）
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