這是 2008 年莫斯科數學競賽中的一個問題。構造一個多邊形，使得這個多邊形的邊界上存在這樣的一個點 O ：經過點 O 的任意直線均會把該多邊形分成面積相等的兩部分。這看起來不大可能對吧？但其實構造卻並不困難。你能想出來嗎？
兩個相同的圓中有相同的內接多邊形，但這兩個多邊形被分割成不同的三角形，每個三角形都包含一個內切圓，請你比較一下這兩組圓的直徑之和，是不是有一組的更大一些呢？
一個正多邊形，它的每一個內角的度數都是整數，那麼這個正多邊形的內角和最多是多少度？
平面等邊凹多邊形至少有幾條邊？
圖中為一個凹8邊形
用一副七巧板最多可以拼出多少種本質不同的凸多邊形？
（不同n邊形算多種）
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