教授在N个学生每人的身后贴了一个正整数，同时在黑板上写了N个正整数，其中有一个为N人背后数字之和。每个人都可以看到黑板上的数字和别人身后的数字，但看不到自己身后的数字。

每过1分钟，教授问是否有人知道自己头上的数字，若有人推出自己的数字，游戏结束。假设这些学生都绝顶聪明，能做完全信息下的所有逻辑判断。问他们能否在有限时间内结束游戏。