教授在N個學生每人的身後貼了一個正整數，同時在黑板上寫了N個正整數，其中有一個為N人背後數字之和。每個人都可以看到黑板上的數字和別人身後的數字，但看不到自己身後的數字。

每過1分鐘，教授問是否有人知道自己頭上的數字，若有人推出自己的數字，遊戲結束。假設這些學生都絕頂聰明，能做完全信息下的所有邏輯判斷。問他們能否在有限時間內結束遊戲。