伪造的遗书

参加过二战的老兵雅博现在已是垂暮之年，自己戎马一生，目睹了许多惨烈的事件。参加过二战的他深知战争给人们带来的苦难，于是想将自己所有的财产都用于公益事业。
这件事令他的儿子杰克感到很不满，这样一来他将得不到父亲的财产。于是他想杀了父亲，好尽早继承父亲的遗产。
他的计划已经酝酿很久，现在只是需要一个合适的时机。不久时机终于来了。这一天他趁其他人不在家，戴着胶皮手套将父亲毒死在家中，然后又仿照父亲的笔记写了一封遗书。在认真处理了犯罪现场后，他就报了警。
第二天他在广播里认真听了警方关于案件的报道，报道的内容是这样的：“昨晚纽约市的一个退伍老兵在家中被人暗杀，桌子上还放着一封伪造的遗书。”听到这里，杰克感到一种恐惧，还有莫名其妙的猜测，他感觉事情做的很完美，不知道问题出在了哪里。
警方这么说的依据是什么？