1.證明A2+B2=C2+D2是否存在非零整數解（A與B不等於C與D）
2.證明P=A2+B2=C2+D2是否存在非零整數解（A與B不等於C與D，P為4n+1的質數）
一天晚上，大明鼎鼎的林聖煌偵探接了一個案子，農林大學宿舍發生了一起殺人案件。
死者是農林大學教師王深
經排查嫌疑人如下：
方傑說：當時停電了，我靠著外面的光摸索著去樓下買蠟燭去了，財政可以為我證明。
張滷蛋（原名儒斌）說：當時閑得沒事幹，就去客廳看電視去了。沒人給我證明。
財政說：當時覺著身上有點癢，就去洗澡了。沒人為我證明。去之前看見方傑走出宿舍了，應該是去買蠟燭了吧。
陳勇慌慌張張的說：當時我在宿舍玩電腦，沒人為我證明。
林秀說：當時我也在宿舍玩電腦，沒人為我證明。
林聖煌偵探分析了一下，斷定只有一個人在說謊，說謊的就是兇手。你知道誰是兇手嗎？
【偵探們的對決·簡單證明】
偵探林和安德烈在希爾酒店裡查案，據洛夫警官提供的情報，炸彈是在314號被發現的；當時整棟酒店可懷疑的對象就只有4名男子，因此安德烈想查查當時的監控錄像；卻發現偵探林早在之前就到了監控室；「這傢伙，又想搶功勞！」安德烈雙手叉腰的藐視偵探林；而偵探林卻「噓」的一聲，監控錄像顯示如下：
長相有點凶的黑衣男子：「來瓶伏特加，要不夥計？」手很自然的搖擺，並故意轉了身；
白衣男子並沒有接受：「不了，夥計，好不容易可以抽煙，才不喝酒呢！」接著跑去廁所；
黃衣男子則表示接受：「好啊，晚上要不要再來一次？」然後咪了個眼鏡，很快轉了身；
長相略顯善意的風衣男子：「不了，我酒量不好。」說完抖了抖身子，也像他們轉了身。
偵探林對安德烈瞄了一眼：「看出來了沒？好像都有嫌疑。」安德烈並沒有在意，反而問起了偵探林「希爾酒店那麼大，你是怎麼找到監控室的？」偵探林很爽快的回答：「我向服務員拿了一張地圖啊。」安德烈鄙視了偵探林一下：「快快快，我要去廁所！」后偵探林便拿出地圖，安德烈一看便想到了犯人！
證明：不存在整數a、b、c，使得a2+b2-8c=6.
設n是給定的正整數。證明：存在連續n個正整數，其中每一個都不能表示成2個整數的平方和。
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