把一個邊長1米的立方體空間用擋板隔成六個區域，每個面分別在一個區域內，請問至少用多少平米擋板？
一個正方形，切開后重新組合成邊長比例為1:3的長方形，最少切幾塊就可以了？1:4呢？1:5呢？1:N呢？
如下圖，在圓柱形的桶外，有一隻螞蟻要從桶外的A點爬到桶內的B點去尋找食物，已知A點沿母線到桶口C點的距離是12厘米， B點沿母線到桶口 D點的距離是8厘米，而C、D兩點之間的（桶口）弧長是15厘米．如果螞蟻爬行的是最短路線，應該怎麼走？路程總長是多少？
如圖所示，有4個齒輪排列在一起，齒輪上有一個固定的擋板，齒輪的半徑依次是36.32.16.9，當最大的齒輪旋轉了8圈后，其他的三個小齒輪的擋板位置在哪裡呢？
小"躲躲貓"小姐用八棍木條給自己的兩隻玩具小羊羔做了兩個正方形的木框。有位愛慕者又送來了第三隻小羊羔，因此小姑娘想改造一下，用這些木條做成三個一樣大小的正方形木框。 請用硬紙板剪出八根狹長的條子，其中四根條子的長度是另外四根長度的一倍，如圖左下角所示。題目要求：把這八根條子放在平面上，使它們組成三個同樣大小的正方形。
下圖是一個硬幣遊戲的裝置，硬幣一開始會從裝置正上方（灰色圓形位置）掉落，並在下落的過程中碰到若干除位置外完全相同的擋板（由實心菱形表示），並以50%/50%的概率隨機從擋板左/右側繼續滑落，直至離開裝置。假設硬幣撞上每個擋板后往左/右滑落的事件相互獨立（即不論硬幣之前的運動軌跡如何，它往下一個擋板左側或右側滑落的概率永遠是一半一半）。
在一次遊戲中，已知硬幣成功被綠色框接住。求這一硬幣在A口落下的概率。
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