地中海沿岸國家舉行「維納斯杯」乒乓球賽。按規定：無論是練習還是比賽，所使用的乒乓球的重量必須是10克。希臘隊被告知：它所帶去的324隻球中，有一隻球的重量不合格。但究竟哪一隻不合格呢？後來，一名隊員使用無碼天平，只稱了兩次就把這個球找了出來。當然，這是最少的次數了。你知道其中的奧秘嗎？
如下圖，是一個鐵質的體重秤（高50cm，重3-7kg，非電子），那麼僅用以下哪個工具和這個體重秤可以測出該體重秤的重量？秤板重量可忽略不計。（兩者可以任意組合，請選答案最符合題意的一個）
我叫官人，那一天我與女朋友Cassie_v去野外攀岩。我們都不喜歡用保護繩束縛自己，這樣爬更能舒展拳腳。在快要爬上山頂時，我腳底一滑，失去了平衡。眼看著就要摔下山崖，這時她及時地抓住了我。但是她怎麼能承受住兩人的重量呢？我大喊：「快放手吧！不然咱倆都要死！」她聽完，摸了摸我的臉，「我不會丟下你一個人的」。聽完我頓時熱淚盈眶。
科學家仔細地稱量了一個廣口瓶的重量，同時瓶中還裝有一些處於酣睡狀態的蒼蠅。然後，科學家搖動瓶子弄醒了蒼蠅。蒼蠅們在瓶中飛動，科學家再次稱量了廣口瓶的重量。那麼在蒼蠅飛動的情況下，這個裝滿蒼蠅的瓶子重量會變輕嗎？
10個小球中有兩個次品，一個是重的一個是輕的，且這兩個次品的重量之和相當於一個正品重量的2倍。現有一架無砝碼天平，用這架天平最多幾次可以保證找出這兩個次品，並確定哪個是重次品，哪個是輕次品？
請寫出完整的分析過程。
假設你有 n 枚外觀完全相同的硬幣，它們的重量分別為 1g, 2g, 3g, …, ng 。有意思的是，這一次，你已經知道了各枚硬幣的重量，而且你也已經把重量值標在了這些硬幣上。但是，由於我不知道各枚硬幣的重量，因此我希望你能向我證明，你所標的重量值是正確的（我知道這些硬幣的重量是從 1 克到 n 克，我只是不知道哪個硬幣對應哪個重量）。
你唯一能用的工具就是一架天平。每一次，你可以任意選擇一枚或多枚硬幣，放在天平的左側，再從剩下的硬幣中任意選擇一枚或多枚硬幣，放在天平的右側（注意，你只能在天平上放硬幣，不能放別的東西）。一個有意思的問題是，為了向我證明你所標的重量值都是對的，你最少需要使用多少次天平？
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