一大一小两个圆盘,小A把大盘子平均分成100个扇形,其中一半,即50个扇形涂上白色,其余的圆环涂上黑色,小B把小盘子也平均分成100个扇形,并任意的涂上白色或者黑色,(也可以全部涂上白色,或者全部涂成黑色),小C把两个涂完色的圆盘放在一起,小盘子在大盘子上面,分割线重合,而且把两个圆盘的圆心钉在一起,内外相接的两个扇形成为一组扇形,即一共有100组扇形。
小C惊奇的发现一件事,不管小A,小B怎么涂色,小C始终能通过转小盘子找到一个位置,使这100组扇形中颜色一致的数量至少是n,试求n的最大值N是多少?
例如:如果两个盘子都分成两个半圆,那么大盘子的涂色方式只有一种,即一个半圆是黑色,另一个半圆是白色,而小盘子的涂色方式有三种,即(白,白),(黑,黑),(白,黑),则此时共有2组半圆,N的最大值为1。
分析:因为若小盘子涂色方式是(白,白),(黑,黑),那么必然有一组半圆的颜色是一样的;若小盘子也是一黑一白,则有两种情况,即黑白正好交叉,此时颜色相同的扇形为0组,另一种情况,颜色相同的扇形为2组,所以存在一个位置,使颜色相同的扇形至少为1组。
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