//此题出处为2007年日本数学奥林匹克预选赛压轴题。本人手译，可能有翻译瑕疵存在还望指正，这题觉得蛮有意思，但没太看明白并且鬼子没给附答案，故分享给高手前辈们给予解答。//
题目：
一个没有名字的村庄中住着2007位村民。你作为守护这个村庄的神，想要让村民们为自己的村庄起一个名字。于是每位村民都想好了一个村庄名称的提案。
每位村民每天都可以给村里面的其他任何人（也可以给自己）写任意封信。所有信件在每天傍晚集中收取，第二天早上再集中发给收件人。在送达信件的同时，邮递员会向收件人口头转达所有发信人的名字。每位村民只有一次机会给神（也就是你）写信提交村庄名字的提案。当然，提交的提案不必与自己最初设想或是其他村民的最初设想一致。村民们除了写信，不做任何能够交换信息的行为。
全部村民可以分为“老实人”和“大骗子”两类。村民们和你自己都不知道整个村民群体中谁是哪一类人，你只知道“大骗子”的人数在某个整数T以下（包括该数），并且村庄里至少有一个“老实人”。
你在某一天中午可以对村民下一次指示。“老实人”会听从你的指示，“大骗子”不一定听从你的指示。
问：求使得满足以下条件的指示存在的T的最大值。
·最后所有的“老实人”都给你写了信，并且所有的“老实人”的提案都是一致的。
·如果一开始所有的“老实人”的提案都一致的话，那么这个提案会被作为提交给你的提案。
一名中国富翁在美国度家期间邀请了十名机智的故友到他的中国豪宅去度假，另一方面也是想让他们帮自己看几天家。
前提：这十个人中，有小偷，绅士，警察。小偷只能识别绅士，绅士只能识别警察，而警察识别不了其他人的身份。他们相互间不能揭发身份或自暴身份，但是只有当警察抓住小偷时才能自暴身份。每个小偷一天偷一次。小偷和绅士都可以写匿名检举信。如果小偷对同类施行盗窃，被盗的小偷发现物品被偷不会喊叫，如果被偷的是绅士，当他发现物品被偷一定会喊叫，如果被盗的是警察，警察会当场击毙该小偷。他们分别住在二楼并且共一条走廊的十个单人房里。房门号是房主的姓，每个房门外的右边的墙上各有一个带了锁的邮箱。他们每个人都有一把自己邮箱的钥匙。每天早晨6:00，报童在十个邮箱里各放一份报纸。
情节：第一天，早上9:00刚起床的十个人，各自在房里看完报纸后，中午11:00 在一楼客厅里相互介绍了自己的名字后便自己做自己的事了。这一天没有绅士的叫喊和警察的枪声。
第二天，与第一天一样。一位警察仍然早上9:00起床并拿出自己邮箱里的报纸回自己的房了。他一直看着报纸。突然，听见4个人的喊叫声。然后，10个人都集合在走廊上，并相互认识了被盗的4人。之后，这位警察回到自己的房里，思考案情：自己住在陈号房，而张号，王号，李号和徐号房被盗。
第三天，心里烦躁的警察6:00就起床去拿报纸。打开邮箱，却发现邮箱里除了一份当天的报纸外还有5封匿名检举信。警察赶紧回到房内把信摊开在桌子上，发现这5封信是由5个人分别写的。
第一封信的内容是：董，许，林，孔。
第二封信的内容是：林，董，赵，许。
第三封信的内容是：孔，许，赵，董。
第四封信的内容是：赵，董，孔，林。
第五封信的内容是：许，孔，林，赵。
警察思考着，突然，他抓起这5封信冲了出去，抓住了正在睡觉的几个小偷。可他们并不承认，当警察拿出证据时，他们就分别说出了自己藏在离豪宅不远的赃物。
如果你就是这位警察，你是如何破解这个迷案的？都谁是小偷呢？
【房间示意图】
【诡秘硬币】
船在无边的大海上航行着，为了消磨难熬的时光，船长和船员Q用一枚硬币来玩翻硬币赌博游戏。
游戏的规则是这样的：硬币正面朝上放着，Q先翻硬币，然后轮到船长翻，接着又是Q来翻，当然他们也可以做假动作而不翻硬币。到游戏结束时，最后一个翻硬币者仍是船员Q，接着，两人共同检查硬币是正面朝上还是背面朝上，若是正面朝上，则船长赢，若是背面朝上则Q赢。为了保证公平和防止作弊，他们拿来一大一小两个立方纸箱，把硬币固定在小纸箱里，以免用手接触硬币。再把小纸箱放进大纸箱里，大纸箱的作用是遮住对方视线，以防对方看到自己是否翻过硬币。赌博游戏开始了，看起来Q翻硬币的机会较多，好像船长先让了Q一筹，但实际上硬币朝上和朝下的可能性是均等的，Q并没有占便宜。而且由于船长善于察言观色和揣摩Q玩硬币的思路，通常能猜到Q有没有翻硬币，因此，大部分时候都是船长赢。
船上的人都有戏看了，均来围观，看到Q输得多，有的笑话，有的鼓励，有的跃跃欲试，其中有一位同船的量子物理学家，以他习惯式的量子思维，为Q出了个招。掌握了玄机后，Q露出了诡秘的笑容，自此之后，Q在与船长的游戏中竟然全胜！
整船人一片哗然，人们不免议论纷纷：量子物理学家到底向Q密授了什么招术，让Q不但反败为胜，而且成为常胜将军？（提示：Q通过船长翻硬币的动作看出，船长都是通过左右旋转来翻转硬币的）
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