有一個問題:用一根粗細不均勻、可以燒1h的繩子可不可以測出15min。
我的設想是,先從兩頭和中間一起燒,然後繩子應該分為兩段,那麼其中一段先燒完;在這一段燒完的同時立刻把另一段繩子的中間點燃,另一段繩子也會分為兩段,也是其中一段先燒完,我也立刻把另一段的中間點燃……如此反覆,當某一時刻兩段繩子同時燒完時,過去的時間就是15min了。
這個設想有沒有不合理的地方?
情人節有個母胎單身了30年的FFF團魔法師抓到了一對公然秀恩愛的異性戀情侶,並將他們關押到了自己的城堡地牢里。魔法師告訴情侶,他們將被分別關押到兩個牢房中,兩人之間沒有任何交流的機會。每天早上,魔法師會先當著男生的面拋一次硬幣,然後要求男生猜測魔法師之後在女生面前拋硬幣的結果是什麼;之後魔法師再當著女生的面拋一次硬幣,然後要求女生猜測之前魔法師在男生面前拋硬幣的結果是什麼。如果兩人至少有一人猜對了,兩人都可以多活一天,如果都猜錯了,則會被魔法師燒死。
注意情侶兩人都只知道魔法師在自己面前拋硬幣的結果,要猜測的是魔法師在對方面前拋硬幣的結果。
假設這對情侶足夠聰明,且在被分開關押前有足夠的時間溝通好猜測的策略,問最優策略下這對情侶存活天數的期望是多少?