新年联欢会上，同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说：“我给你们表演一个数字魔术吧！”说完，王老师拿出一叠纸条，发给每人一张，并神秘地说：“由于我教你们数学，所以你们脑子里的数也听我的话。不信，你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数（不重复写），我保证能从你们写的4个数中，找出两个数，它们的差能被3整除。”
王老师的话音一落，同学们就活跃起来。有的同学还说：“我写的数最调皮，就不听王老师的话。”不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一个个念起自己写的4个数时，奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话，竟没有一个同学写的数例外，都让王老师找出了差能被3整除的两个数。
同学们，你们知道王老师数字小魔术的秘密吗？
一个100日的储蓄计划，每10天会多一个人储蓄（即第1天、第11天、第21天……新增一人）。每人的存储面额为最少0元最多0.2元，且最小单位是分。例如：第一人第一天存入a元（0<=a<=0.2），以后每天都存入相同的a元直至第100天。第二人在第11天存入b元，以后每天都存入相同的b元，直至第100天。第三人从第21天开始每天存入c元直至第100天。
我是管理员，可以看到当天以前（包括当天）每一天储蓄中的整元数，也就是说分、角看不到。（例如当前存款总共32.89元，我只能看到32元。无法区分32.89元与32.67元的差别。）
问：找出一种方法可以使我能够在50天时预测出第100天存款的范围。
也就是说我通过每天观测存款金额的整元数值，来推测出此时已经开始存入金额的人员每日储蓄的总额的范围。
例如：通过观察第7日，1元；第18日，3元；第30日，7元；等等数据来推测出现在第43日前五人每日存款abcde的总和在x和y之间。求x、y的值。
在宇宙的尽头有一家宾馆，其客房数量是无限的。这家宾馆的主人扎克采取的做法是，每当一间客房有客人入住时，就再建两间新客房。因此，客人们来这里永远不会遇到客满而不能入住的情况，大家都很喜欢这家宾馆。
扎克的合伙人哈里见到宾馆生意兴隆，就动了心，辞别扎克而另立门户，要建一座按任何规格来说都丝毫不亚于扎克的无限宾馆的新无限宾馆。但总得想点子做得比扎克更好，否则怎么能招徕宾客呢？哈里发誓要使他的宾馆比扎克的宾馆更大。
可是扎克的宾馆客房数已是无限的，怎样超过它呢？
哈里聘来的经理想了一想：“嗯，再简单不过了，现有的客房都很大，我们把它们一分为二，l号客房就成了1A和1B两号客房，2号客房就成了2A和2B两号客房，依此类推，客房就更多了。”
哈里一听十分开心，就做广告说他的宾馆的客房比无限宾馆多一倍。扎克听说后忍俊不禁：“什么比无限还多！我得治治他！”扎克把哈里告上了广告标准审议会，指出任何东西都不可能比无限更多。
谁说得对？广告标准审议会会如何裁决？
在一张纸上并排画 11 个小方格。叫你的好朋友背对着你（确保你看不到他在纸上写什么），在前两个方格中随便填两个 1 到 10 之间的数。从第三个方格开始，在每个方格里填入前两个方格里的数之和。让你的朋友一直算出第 10 个方格里的数。假如你的朋友一开始填入方格的数是 7 和 3 ，那么前 10 个方格里的数应该是
| 7 | 3 | 10 | 13 | 23 | 36 | 59 | 95 | 154 | 249 | ？ |
| a | b | 报出 | 可求 |
现在，叫你的朋友报出第 10 个方格里的数，你只需要在计算器上按几个键，便能说出第 11 个方格里的数应该是多少。你的朋友会非常惊奇地发现，把第 11 个方格里的数计算出来，所得的结果与你的预测一模一样！这就奇怪了，在不知道头两个数是多少的情况下，只知道第 10 个数的大小，不知道第 9 个数的大小，怎么能猜对第 11 个数的值呢？
我就在这里摆个摊，赚点小钱，自己花花。呵呵。摆什么呢，我们就来抽签赢奖吧。我有十根红的，十根蓝的签。每人抽十根。当拿到五红五蓝的话，就给我一元钱。其他的我给你们钱。奖励如下：
4红6蓝 2角 4蓝6红 2角
3红7蓝 5角 3蓝7红 5角
2红8蓝 2元 2蓝8红 2元
1蓝9红 10元 1蓝9红 10元
10蓝0红 50元 10红0蓝 100元
请问：我做这笔买卖会亏吗？在有多少客人的时候，我肯定会赚钱？
那时铁路事业尚属摇篮时代，还没有引入复线、转车台与自动转辙器。根据回忆录的记载，下面的问题在当时颇有实用价值。提供我素材的那位好心女士说，"当年"她确曾有过亲身经历。
这故事用她自己的话来说，就是"当我们到达那个常有列车经过的调车蛄时，看到那列特别快车瘫在那里。列车长告诉我，大烟囱太热了，而该处又缺乏水源，没有办法使蒸汽机正常运转"。
下图画出了那列特别快车与它的大烟囱。正在这时， 另一列从韦巴克开来的火车逐渐逼近。必须想出一个办法，使它通过抛锚的快车。
图中那四段分别标有A、B、C、D记号的铁道只能容纳一节车厢或一节机车。当然损坏的机车已经不能依靠本身的力量来开动，而必须像普通车厢一样，被别的机车或推或拉。普通车厢可以单独被推拉，也可以好多节连起来一起被推拉。牵引的机车可以用其前端拉车，就像平时用其后端拉车那样。
问题要求我们用最有效的办法，让从韦巴克开来的列车通过抛锚车子，而在它开过去之后，抛锚车子要完全按照老样子停放在铁路线上，朝向也不改变。所谓最有效的办法，我们的意思是指来自韦巴克的机车需要转换运动方向的次数力最小。
在解决这个趣题时，可把铁轨画在纸上，再用厚纸板剪出一些筹码，代表机车与普通车厢。
