新年聯歡會上，同學們一致要求教數學的王老師出一個節目。王老師微笑著走到講台前說：「我給你們表演一個數字魔術吧！」說完，王老師拿出一疊紙條，發給每人一張，並神秘地說：「由於我教你們數學，所以你們腦子裡的數也聽我的話。不信，你們每人獨立地在紙條上寫上任意4個自然數（不重複寫），我保證能從你們寫的4個數中，找出兩個數，它們的差能被3整除。」
王老師的話音一落，同學們就活躍起來。有的同學還說：「我寫的數最調皮，就不聽王老師的話。」不一會兒，同學們都把數寫好了，但是當同學們一個個念起自己寫的4個數時，奇怪的事果真發生了。同學們寫的數還真聽王老師的話，竟沒有一個同學寫的數例外，都讓王老師找出了差能被3整除的兩個數。
同學們，你們知道王老師數字小魔術的秘密嗎？
一個100日的儲蓄計劃，每10天會多一個人儲蓄（即第1天、第11天、第21天……新增一人）。每人的存儲面額為最少0元最多0.2元，且最小單位是分。例如：第一人第一天存入a元（0<=a<=0.2），以後每天都存入相同的a元直至第100天。第二人在第11天存入b元，以後每天都存入相同的b元，直至第100天。第三人從第21天開始每天存入c元直至第100天。
我是管理員，可以看到當天以前（包括當天）每一天儲蓄中的整元數，也就是說分、角看不到。（例如當前存款總共32.89元，我只能看到32元。無法區分32.89元與32.67元的差別。）
問：找出一種方法可以使我能夠在50天時預測出第100天存款的範圍。
也就是說我通過每天觀測存款金額的整元數值，來推測出此時已經開始存入金額的人員每日儲蓄的總額的範圍。
例如：通過觀察第7日，1元；第18日，3元；第30日，7元；等等數據來推測出現在第43日前五人每日存款abcde的總和在x和y之間。求x、y的值。
在宇宙的盡頭有一家賓館，其客房數量是無限的。這家賓館的主人扎克採取的做法是，每當一間客房有客人入住時，就再建兩間新客房。因此，客人們來這裡永遠不會遇到客滿而不能入住的情況，大家都很喜歡這家賓館。
扎克的合伙人哈里見到賓館生意興隆，就動了心，辭別扎克而另立門戶，要建一座按任何規格來說都絲毫不亞於扎克的無限賓館的新無限賓館。但總得想點子做得比扎克更好，否則怎麼能招徠賓客呢？哈里發誓要使他的賓館比扎克的賓館更大。
可是扎克的賓館客房數已是無限的，怎樣超過它呢？
哈里聘來的經理想了一想：「嗯，再簡單不過了，現有的客房都很大，我們把它們一分為二，l號客房就成了1A和1B兩號客房，2號客房就成了2A和2B兩號客房，依此類推，客房就更多了。」
哈里一聽十分開心，就做廣告說他的賓館的客房比無限賓館多一倍。扎克聽說后忍俊不禁：「什麼比無限還多！我得治治他！」扎克把哈里告上了廣告標準審議會，指出任何東西都不可能比無限更多。
誰說得對？廣告標準審議會會如何裁決？
在一張紙上並排畫 11 個小方格。叫你的好朋友背對著你（確保你看不到他在紙上寫什麼），在前兩個方格中隨便填兩個 1 到 10 之間的數。從第三個方格開始，在每個方格里填入前兩個方格里的數之和。讓你的朋友一直算出第 10 個方格里的數。假如你的朋友一開始填入方格的數是 7 和 3 ，那麼前 10 個方格里的數應該是
| 7 | 3 | 10 | 13 | 23 | 36 | 59 | 95 | 154 | 249 | ？ |
| a | b | 報出 | 可求 |
現在，叫你的朋友報出第 10 個方格里的數，你只需要在計算器上按幾個鍵，便能說出第 11 個方格里的數應該是多少。你的朋友會非常驚奇地發現，把第 11 個方格里的數計算出來，所得的結果與你的預測一模一樣！這就奇怪了，在不知道頭兩個數是多少的情況下，只知道第 10 個數的大小，不知道第 9 個數的大小，怎麼能猜對第 11 個數的值呢？
我就在這裡擺個攤，賺點小錢，自己花花。呵呵。擺什麼呢，我們就來抽籤贏獎吧。我有十根紅的，十根藍的簽。每人抽十根。當拿到五紅五藍的話，就給我一元錢。其他的我給你們錢。獎勵如下：
4紅6藍 2角 4藍6紅 2角
3紅7藍 5角 3藍7紅 5角
2紅8藍 2元 2藍8紅 2元
1藍9紅 10元 1藍9紅 10元
10藍0紅 50元 10紅0藍 100元
請問：我做這筆買賣會虧嗎？在有多少客人的時候，我肯定會賺錢？
那時鐵路事業尚屬搖籃時代，還沒有引入複線、轉車台與自動轉轍器。根據回憶錄的記載，下面的問題在當時頗有實用價值。提供我素材的那位好心女士說，"當年"她確曾有過親身經歷。
這故事用她自己的話來說，就是"當我們到達那個常有列車經過的調車蛄時，看到那列特別快車癱在那裡。列車長告訴我，大煙囪太熱了，而該處又缺乏水源，沒有辦法使蒸汽機正常運轉"。
下圖畫出了那列特別快車與它的大煙囪。正在這時， 另一列從韋巴克開來的火車逐漸逼近。必須想出一個辦法，使它通過拋錨的快車。
圖中那四段分別標有A、B、C、D記號的鐵道只能容納一節車廂或一節機車。當然損壞的機車已經不能依靠本身的力量來開動，而必須像普通車廂一樣，被別的機車或推或拉。普通車廂可以單獨被推拉，也可以好多節連起來一起被推拉。牽引的機車可以用其前端拉車，就像平時用其後端拉車那樣。
問題要求我們用最有效的辦法，讓從韋巴克開來的列車通過拋錨車子，而在它開過去之後，拋錨車子要完全按照老樣子停放在鐵路線上，朝向也不改變。所謂最有效的辦法，我們的意思是指來自韋巴克的機車需要轉換運動方向的次數力最小。
在解決這個趣題時，可把鐵軌畫在紙上，再用厚紙板剪出一些籌碼，代表機車與普通車廂。
