给定三角形 ABC ，用尺规作图找出 AB 上的一点 K 以及 BC 上的一点 M ，使得 AK = KM = MC 。
AB 是圆 O 的一条直径， CD 、 EF 是两条垂直于 AB 的弦，并且以 CD 为直径的半圆和以 EF 为直径的半圆正好切于点 T 。那么，两个半圆的面积之和一定等于圆 O 的面积的一半。证明这个结论？
问号代表的数字是多少呢？
2 ， 7， 18， 45， 116， ？
7个盒子装小钉子，有一个盒子的每颗钉子都比其他盒子里的每颗钉子少一克；其他的6盒钉子都一样重，用天平一次可以称出来是哪盒吗？
有10个人每人带顶帽子出去旅游，回来时大家胡乱带了顶帽子，最后大家发现每个人带的帽子都不是自己的，这种情况的概率有多少？
全世界所有人，每人都在小纸条上签上自己的名字。然后放到一个大箱子里面去抽奖，每人必须抽而且只能抽1张纸条。抽到自己亲笔签名的人即中得大奖。在无人弃权这个活动的情况下。有人中得大奖的概率是多少啊？
n个正整数的最小公倍数为1995，这n个数两两不互质，它们的乘积是完全平方数，而且是243的倍数，求n的最小值。
记 f(1)=1, f (2)=1+3=4, f(3)=1+3+5=9, f (4)=1+3+5+7=16. 猜想f(n)= _________=___
8位歌手参加艺术节，准备为他们安排m次演出，每次由其中4位登台表演，要求8位歌手中任意两位同时演出的次数都一样多，请设计一种方案，使得演出的次数m最少．
有n堆石子，两人轮流取，每次只能从一堆中取，数目不限，怎样才能取到最后一个？
比特和伊凡是好朋友，并且住在同一镇上不远处。他们家各有1个挂钟。有一次比特忘了旋紧自己的挂钟的发条，结果钟停止不动。便到伊凡家里看时间，回到自己家后，他将钟调回正确时间。请问他是如何做到的。(他没有带任何记录时间的工具）
已知圆的一周是360度，等边三角形每个角60度，如何用无刻度的直尺和圆规画出一个1度的角？
托马斯松想要进入办公室，但是粗心的他忘记了进门的密码。但是他记得其中的五条线索
1.第五数字加上第三个数字等于14
2.第四个数字比第二个数字多1
3.第一个数字比第二个数字的两倍少1
4.第二个数字加上第三数字等于10
5.五个数的总和等于30
请问五个数分别是多少？
是不是所有的五角星（不一定是正五角星）的五个角之和都是180度。如果是，请证明。不是，请举出反例。
填写数独，保证行与列的数字不重复，同种颜色数字的排列也要不相同，即123456789数字不重复
按行写答案，如173456834......由于本人不太会使用，标准答案只写了5行就写不了了，所以请原谅，答题者只写5行就行。
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