1.下面的各個小圖形都是由點和線組成的.請你仔細觀察后回答：
①與一條線相連的有哪些點?
②與二條線相連的有哪些點?
③與三條線相連的有哪些點?
④與四條線或四條以上的線相連的有哪些點?
2.若把與奇數條線相連的點叫做奇點，把與偶數條線相連的點叫偶點，那麼請你回答：
①有0個奇點(即全部是偶點)的圖形有哪些?
②有2個奇點的圖形有哪些?
③有4個或4個以上奇點的圖形有哪些?
3.如果筆在紙上連續不斷、又不重複地一筆畫成的圖形叫一筆畫，自己動筆實際畫畫看，然後回答：
①哪些圖形能夠一筆畫成?
②哪些圖形不能一筆畫成?
4.把以上各向聯繫起來看，進行歸納，找出規律然後回答：
①如果把各部分連結在一起的圖形叫做連通圖形，那麼能一筆畫出的圖形必定是連通圖形;而不是連通圖形必定不能一筆畫出.這句話說得對嗎?
②有0個奇點(即全部是偶點)的連通圖形一定可以一筆畫出來(畫時可以以任一點為起點，最後必能回到該點)，這句話對嗎?
③只有兩個奇點的連通圖形也能一筆畫出來，但要注意畫時必須以一個奇點為起點，而以另一個奇點為終點，這句話對嗎?
④奇點個數超過兩個的圖形不能一筆畫出來.這句話對嗎?
如果你在學生會工作，想了解同學們在考試中舞弊的嚴重程度，當然不好找到一些同學問：「你們中誰有舞弊行為？」下面介紹一種估計嚴重程度的數學方法。
假定要在100位同學中作調查，就做100張小紙條，其中40張紙條上寫：你有舞弊行為嗎？剩下60張紙條上寫：你沒有舞弊行為嗎？讓被調查的同學像抓鬮那樣每個人任取一張小紙條，並回答「是」或「不是」：一個有舞弊行為的同學，他如果拿到的是問題：你有舞弊行為嗎？他應該回答：是。如果拿到另一個問題則回答：不是。也就是大家都如實回答問題。你的工作就是記錄有多少人回答「是」，有多少人回答「不是」。假定有45人回答「是」，剩下55個人回答「不是」，你如何根據這樣的方法算出舞弊學生所佔的比例？
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