西姆森定理（Simson theorem）和西姆森定理的逆定理是關於平面幾何中的點共線的兩個定理。西姆森定理表述為：過三角形外接圓上異於三角形頂點的任意一點作三邊或其延長線上的垂線，則三垂足共線，此線常稱為西姆松線或譯西摩松線（Simson line）。西姆森定理的逆定理表述為：若一點在三角形三邊所在直線上的射影共線，則該點在此三角形西姆森定理的逆定理的外接圓上。在三角形ABC外有一點P，過點P作三角形三邊的垂線，垂足分別為點D，點E，點F，連接PB，連接PC，如果點D，點E，點F剛好三點共線，且∠ABP＝60°，則∠ACP＝（ ）°
答案：
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某個國王在一次戰役中俘獲了鄰國520名俘虜，然後國王想了一個方法，他要以遊戲的方式殺掉俘虜，國王想的遊戲是這樣的:國王準備了521桶葡萄酒，不過其中一桶葡萄酒含有一種特別的毒藥，任何人只要喝了一滴含有這種毒藥的酒就會在 23～24小時內毒發身亡。
現在國王要求這些俘虜在48小時時間內找出這一桶毒酒，不然把520名俘虜都殺光，但是只要去實施找毒藥的俘虜也會被國王殺掉或者因為喝了毒藥而死亡。
已知:
1.這520名俘虜特別聰明而且團結，他們會盡量犧牲最少的人來拯救大家。
2.毒藥穩定在某人第一次喝了毒藥后的23～24小時內毒發身亡。例如某人6:00時喝了毒藥，在8:00時第二次喝了毒藥，他會在第二天5:00到6:00時間段內死亡。
3.假如俘虜派了50人去喝酒，但是只有8個人喝了含有毒藥的酒，剩餘沒有喝到毒酒的42人會被國王處死，因為他們參與實施了找毒酒的活動。
那麼問題來了，在最糟糕的情況下，俘虜們最少要犧牲多少人才能夠在規定時間內找到毒藥?
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