【2013年全國高中數學聯賽】
平面直角坐標系xOy中，橢圓方程為x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），
點A1、A2 分別為橢圓的左、右頂點，
點F1、F2 分別為橢圓的左、右焦點，
P 為橢圓上不同於A1 和A2 的任意一點，
若平面中有兩個點Q、R 同時滿足：
QA1 垂直於 PA1，QA2 垂直於 PA2，
RF1 垂直於 PF1，RF2 垂直於 PF2，
則線段QR 的長度與b 的大小關係是？
平面直角坐標系xOy中，橢圓方程為x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），
點A1、A2 分別為橢圓的左、右頂點，
點F1、F2 分別為橢圓的左、右焦點，
P 為橢圓上不同於A1 和A2 的任意一點，
若平面中有兩個點Q、R 同時滿足：
QA1 垂直於 PA1，QA2 垂直於 PA2，
RF1 垂直於 PF1，RF2 垂直於 PF2，
則線段QR 的長度與b 的大小關係是？
答案：
解析：
10個同事來到海鮮樓聚餐，為如何就座爭論不休。有的人說，按年齡大小就座，有的人說，按資歷長短就座，甚至還有人要求按個子高矮就座。
餐廳老闆對他們說：「我的好顧客們，你們最好停止爭論，任意就座。」
這10個人隨便坐了下來，老闆繼續說道：「請記下現在就座人的次序；明天來這裡進餐時，再按別的次序就座；後天再按新的次序就坐，反正每次進餐入座時都按新的次序，直到所有可能的順序都出現過為止。如果正好每個人都坐在現在所安排的位子上，我將用本店最昂貴的魚翅席免費招待你們。」
請你算算看，海鮮樓的老闆隔多少日子才會送出魚翅席呢？
答案：
解析：
四邊形ABCD 是梯形，向量AB·向量AD = 0，向量AB 與向量CD 共線，
定點A(-1，0)，B(1，0)，
C，D 是兩個動點，且滿足| CD | = | BC | .
記動點C 的軌跡為E，
設直線BC 與動點C 的軌跡E 的另一交點為P，
過點B 且垂直於BC 的直線交動點C 的軌跡E 於M，N 兩點，求四邊形CMPN 的面積的最小值。
答案：
解析：
在潘多拉森林裡有100個休息站，有1000條小道連接著每兩個休息站。每條小道e都有不同的難度等級l(e)，沒有任何兩條小道的難度是一樣的。有一名勇敢的遠足愛好者Sroan決定利用假期按照小道難度等級由低到高逐級挑戰20條小道。他能肯定這樣做是可以的嗎？
他可以自由選擇開始的休息站，20條小道要是連續的，也就是說下一條小道的起點就是上一條小道的終點。
答案：
解析：
夫妻兩人都喜歡吃西餐，所以他們決定去定購成套的西式餐具。
他們到了一家店裡，發現身上所帶的錢正好可以購買21把叉子和21把匙;或者28把小刀。不言而喻，刀、叉和匙的個數必須相等，這樣才能配套，否則，有多有少，就不成體統了。
這對夫妻都是學數學的，所以，他們略施心算，便立即算出了應採購的刀、叉和匙的數目，並且正好用完了他們身上所帶的錢，歡歡喜喜地回家去了。
問，他們一共買了多少套餐具？
答案：
解析：
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