拿破崙·波拿巴（NapcleonBonApAret1769～1821）,軍事家、統帥，生於科西嘉島，法國大革命時期參加革命軍，由於作戰勇敢，指揮出色，由士兵升為準將、少將、直至元帥。1804年加冕皇帝，建立法蘭西第一帝國。他對外窮兵黷武，終於滑鐵盧戰役戰敗，流放於聖赫勒拿島，后病死於該島。
拿破崙還算得上是一位與數學有緣分的人，幾何學上的一個定理是他發現並證明的。這條定理是：若在任意三角形的各邊向外作等邊三角形，則它們的外接圓圓心也構成一個等邊三角形。
然而，這位顯赫的將軍，卻在無意識中陷進了指數效應的旋渦！也許這只是一個笑話：公元1797年，當拿破崙參觀國立盧森堡小學的時候，贈上了一束價值12000法郎的玫瑰花，並不假思索地許諾說：「只要法蘭西共和國存在一天，我將每年送一束價值相等的玫瑰花，以作兩國友誼的象徵。」此後，由於連年的征戰，拿破崙也忘卻了這一諾言！時間的長河向前推進了近一個世紀之後，公元1894年，盧森堡王國鄭重向法蘭西共和國提出了「玫瑰花」懸案。要求法國政府在拿破崙的聲譽和1363148.769法郎的債款中，二者選其一。這筆高達百萬法郎的巨款，就是12000法郎的本金，以5%的年利率，在97年的指數效應下的產物。這一歷史公案使法國政府陷入極為難堪的局面！
當您看到這裡時，這筆債款到今天該是多少呢？請列出函數式並用計算器算一算。
需要給汽車換電池。有兩種選擇：
甲：好市多電池八十元，四十個月內若壞，百分之百返錢（八十元）。四十個月之外，沒有任何保證。
乙：汽車販子電池一百二十元，一百個月內若壞，按比例返錢（例如：二十個月壞，返回百分之八十，即九十六元）。一百個月外，沒有任何保證。
假設一：電池壽命是在零個月和一百個月之間是均勻分佈，也就是說在零個月和一百個月之間，任何時間都會壞，且幾率相等。沒有電池會活到一百個月以外。
另外一種假設，假設二：電池壽命是在四十個月和一百個月之間是均勻分佈，也就是說在四十個個月和一百個月之間，任何時間都會壞，且幾率相等。沒有電池會活到一百
個月以外，也沒有電池死在四十個月之內（也就是好市多電池的保證沒有用處）。
求：在每種假設情況下，分別計算買那種電池「合算」，並定義什麼是「合算」的量度，我用的是平均每跑一個月要在電池上還多少錢。
證明：若0＜a＜b＜c
且b-a＞c-b（*）則根號下b_根號下a＞根號下c_根號下b
因為（*）所以2b＞a+c
4b＞a+c+a+c（δ）
由初等不等式（且a≠c）
得a+c＞2根號下ac併入（δ）
則4b＞（根號下a+根號下c）的平方
因為b，a，c都＞0
所以2根號下b＞根號下a+根號下c
即為作求證。
從線代上看這大概沒有問題了吧，但是關鍵是應用。舉個例子，根號二十是與4還是與5更接近。可以把4，5看成根號十六和根號二十五。二十離十六更接近，就知道根號20＜4.5。（可以根據原命題與它的逆否命題同真假證明剛才證明的命題的前提反對稱一下之後的充分性，必要性也不見得多難證明）
但是我能舉出一個反例
比如110.49-100＜121-110.49但根號下110.49-10＞11-根號下110.49
有人能告訴我這是怎麼回事嗎？（手動笑哭）
